Найдите значения углов треугольника, в котором вершины обозначены точками A (1; –1), B (1 + 2√2; –1) и C (–1

Максимович

35

Чтобы найти значения углов треугольника ABC, мы можем использовать формулу для вычисления углов по координатам вершин треугольника.

Для начала давайте построим треугольник ABC и определим его стороны.

Сторона AB:
Для этого найдем разность координат по горизонтали и вертикали между точками A и B.
\[\Delta x_{AB} = x_B - x_A = (1 + 2\sqrt{2}) - 1 = 2\sqrt{2}\]
\[\Delta y_{AB} = y_B - y_A = -1 + 1 = 0\]

Так как \(\Delta y_{AB} = 0\), это означает, что сторона AB горизонтальная.

Сторона BC:
Аналогично найдем разность координат по горизонтали и вертикали между точками B и C.
\[\Delta x_{BC} = x_C - x_B = -1 - (1 + 2\sqrt{2}) = -1 - 1 - 2\sqrt{2} = -2 - 2\sqrt{2}\]
\[\Delta y_{BC} = y_C - y_B = -1 + 1 = 0\]

Так как \(\Delta y_{BC} = 0\), это означает, что сторона BC также горизонтальная.

Сторона CA:
Найдем разность координат по горизонтали и вертикали между точками C и A.
\[\Delta x_{CA} = x_A - x_C = 1 - (-1) = 2\]
\[\Delta y_{CA} = y_A - y_C = -1 - (-1) = 0\]

Также здесь \(\Delta y_{CA} = 0\), что означает, что сторона CA горизонтальная.

Теперь, когда мы установили, что все стороны треугольника горизонтальные, мы можем перейти к нахождению значений углов.

Угол A:
Угол A находится между сторонами AB и CA. Поскольку обе стороны горизонтальные, угол A является прямым углом (A = 90 градусов).

Угол B:
Угол B находится между сторонами BC и AB. Поскольку обе стороны горизонтальные, угол B также является прямым углом (B = 90 градусов).

Угол C:
Угол C находится между сторонами CA и BC. Поскольку обе стороны горизонтальные, угол C также будет прямым углом (C = 90 градусов).

Итак, значения углов треугольника ABC будут:
Угол A = 90 градусов
Угол B = 90 градусов
Угол C = 90 градусов

Таким образом, треугольник ABC является прямоугольным треугольником, все его углы равны 90 градусам.