Найти решение задачи с использованием 3-го закона Кеплера для определения массы нашей звезды в массах Земли

Puteshestvennik_Vo_Vremeni_7817

26

Для решения данной задачи по использованию третьего закона Кеплера для определения массы нашей звезды в массах Земли, мы можем воспользоваться следующими формулами:

\[
\frac{T_1^2}{T_2^2} = \frac{a_1^3}{a_2^3}
\]

где \(T_1\) и \(T_2\) - периоды обращения, а \(a_1\) и \(a_2\) - средние расстояния от Земли до Солнца и от Земли до Луны соответственно.

Для решения задачи, нам необходимо следовать следующим шагам:

Шаг 1: Подставляем известные значения в формулу.

Шаг 2: Переставляем формулу таким образом, чтобы она содержала только искомую переменную, в данном случае массу звезды в массах Земли.

Шаг 3: Решаем полученное уравнение относительно искомой переменной.

Давайте приступим к решению задачи.

Шаг 1: Подставляем известные значения в формулу:

У нас есть следующие данные:
\(T_1\) = период обращения Земли вокруг Солнца
\(T_2\) = период обращения Луны вокруг Земли
\(a_1\) = среднее расстояние от Земли до Солнца
\(a_2\) = среднее расстояние от Земли до Луны

Шаг 2: Переставляем формулу:

Мы хотим найти массу звезды в массах Земли, поэтому переставим формулу, чтобы она содержала только \(M_1\), где \(M_1\) - масса звезды в массах Земли:

\[
M_1 = \frac{T_1^2 \cdot a_2^3}{T_2^2 \cdot a_1^3}
\]

Шаг 3: Решим полученное уравнение:

Теперь, подставим значения известных переменных и рассчитаем массу звезды в массах Земли.

Для примера, предположим, что у нас есть следующие значения:
\(T_1\) = 1 год (365 дней)
\(T_2\) = 1 месяц (30 дней)
\(a_1\) = 150 миллионов километров
\(a_2\) = 384 400 километров

Подставим эти значения в формулу:

\[
M_1 = \frac{{(365\, \text{дней})}^2 \cdot {(384\,400\, \text{км})}^3}{{(30\, \text{дней})}^2 \cdot {(150\,000\,000\, \text{км})}^3}
\]

Теперь, рассчитаем эту величину:

\[
M_1 = \frac{{133\,225\,625\,600\,000\, \text{км}^3 \cdot \text{дни}^2}}{{900\, \text{км}^3 \cdot \text{дни}^2}} \approx 147\,917
\]

Таким образом, масса звезды в массах Земли составляет около 147,917.

Обратите внимание, что результат является примером и не соответствует реальным значениям.

Надеюсь, это объяснение позволило вам понять, как решить данную задачу, используя третий закон Кеплера. Если возникнут еще вопросы, не стесняйтесь задавать!