Найти уравнение прямой, проходящей через точку q и перпендикулярной отрезку, который соединяет точки p

Shnur

60

Хорошо, чтобы найти уравнение прямой, проходящей через точку \( q \) и перпендикулярной отрезку, соединяющему точки \( p \), нам понадобятся некоторые математические понятия.

Для начала, нам нужно знать уравнение прямой, проходящей через точку и имеющей заданный наклон. Уравнение такой прямой имеет вид \( y = mx + c \), где \( m \) - наклон прямой, а \( c \) - смещение от оси \( y \).

Наклон прямой, перпендикулярной данному отрезку, будет равен отрицательному обратному значению наклона данного отрезка. То есть, если наклон отрезка равен \( m_1 \), то наклон перпендикулярной прямой будет равен \( m_2 = -\frac{1}{m_1} \).

Теперь, имея оба значения наклона и координаты точки \( q \), мы можем найти уравнение искомой прямой.

Давайте разберемся с пошаговым решением.

Шаг 1: Вычислим наклон отрезка \( p \) с помощью формулы наклона:
\[ m_1 = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} \]
где \( (x_1, y_1) \) и \( (x_2, y_2) \) - координаты точек \( p \).

Шаг 2: Вычислим наклон перпендикулярной прямой, используя формулу:
\[ m_2 = -\frac{1}{m_1} \]

Шаг 3: Теперь, зная наклон перпендикулярной прямой \( m_2 \) и координаты точки \( q \) (\( x_q, y_q \)), мы можем найти смещение \( c \), подставив значения в уравнение прямой:
\[ y_q = m_2 x_q + c \]
Раскроем скобки:
\[ y_q = m_2 x_q + c \]

Шаг 4: Подставим значения \( m_2 \) и координаты точки \( q \) в уравнение и решим относительно \( c \):
\[ y_q = m_2 x_q + c \]
\[ c = y_q - m_2 x_q \]

Теперь, когда у нас есть значения \( m_2 \) и \( c \), мы можем записать итоговое уравнение прямой, проходящей через точку \( q \) и перпендикулярной отрезку, соединяющему точки \( p \):
\[ y = m_2 x + c \]

Надеюсь, это решение ясно и понятно!