Найти значение переменной a по формуле a = (k^0 + k^1 + k^2 + k^3 … + k^n ) mod p, где a ≡ b (mod m), где b
Найти значение переменной a по формуле a = (k^0 + k^1 + k^2 + k^3 … + k^n ) mod p, где a ≡ b (mod m), где b - это остаток от деления a на m. Пример: 41 ≡ 2 (mod 13), 41 = 2 + 13*3. Входные данные содержат числа n, k (1 ≤ n,k ≤ 106) и p(1 ≤ p ≤ 109). Необходимо вывести одно целое число - значение a. Примечание 1) [5, 2, 10000], ответ: 1 + 2 + 4 + 8 + 16 + 32 = 63 mod(10000).
Zvezdopad 10
Хорошо, давайте посмотрим на данную задачу и находим значение переменной "a" для данной формулы. Формула для нахождения значения "a" выглядит следующим образом:\[a = (k^0 + k^1 + k^2 + k^3 + ... + k^n) \mod p\]
, где "a" сравнимо с "b" по модулю "m".
Пусть нам даны входные данные: "n", "k" и "p". Для решения этой задачи нам понадобится сумма геометрической прогрессии.
Сначала давайте вычислим сумму геометрической прогрессии \(k^0 + k^1 + k^2 + k^3 + ... + k^n\). Зная значение "k" и "n", мы можем использовать формулу суммы геометрической прогрессии:
\[ S = \frac{{k^{n+1} -1}}{{k-1}}\]
Затем нам нужно найти остаток от деления этой суммы на "p". Для этого мы используем операцию modulo ("mod"):
\[a = S \mod p\]
Это даст нам значение "a".
Давайте решим пример, используя входные данные [5, 2, 10000]:
Подставляя значения "n" и "k" в формулу суммы геометрической прогрессии, мы получим:
\[S = \frac{{2^{5+1} - 1}}{{2-1}} = \frac{{64 - 1}}{{1}} = 63\]
Затем находим значение "a" с помощью операции модуля:
\[a = 63 \mod 10000 = 63\]
Таким образом, значение "a" для данного примера равно 63.
Надеюсь, данное объяснение позволяет вам понять, как решить данную задачу и вычислить значение переменной "a". Если у вас есть еще вопросы, буду рад помочь!