Назовите три этапа математического моделирования задачи о Петре и Василии, ездящих на велосипедах между двумя городами

Пятно_5508

1

Для решения данной задачи о математическом моделировании, нам понадобятся три этапа. Давайте разберем их по порядку:

Этап 1: Построение модели
На этом этапе мы должны построить математическую модель, которая отражает заданные условия задачи. Для этого, давайте обозначим следующие величины: скорость Петра - \(v_p\), скорость Василия - \(v_v\) и расстояние между городами - \(d\). Мы знаем, что Петр проехал расстояние за 2,5 часа, а Василий - за 4 часа. Скорость Василия на 18 км/ч меньше скорости Петра.

Этап 2: Разработка уравнений
На этом этапе мы должны разработать уравнения, основываясь на построенной модели.

Уравнения:
Время, затраченное Петром: \(2.5 = \frac{d}{v_p}\)
Время, затраченное Василием: \(4 = \frac{d}{v_v}\)

Также мы знаем, что скорость Василия на 18 км/ч меньше скорости Петра: \(v_v = v_p - 18\)

Этап 3: Решение уравнений
На этом этапе мы будем решать уравнения, чтобы найти значения искомых величин: скорость Василия (\(v_v\)), скорость Петра (\(v_p\)) и расстояние между городами (\(d\)).

С помощью уравнений, которые мы получили на предыдущем этапе, можем сформулировать следующую систему уравнений:

\[
\begin{align*}
2.5 &= \frac{d}{v_p} \\
4 &= \frac{d}{v_p - 18}
\end{align*}
\]

Для начала, давайте решим второе уравнение относительно \(d\):

\[
\begin{align*}
4(v_p - 18) &= d
\end{align*}
\]

Теперь подставим полученное значение \(d\) в первое уравнение и решим его относительно \(v_p\):

\[
\begin{align*}
2.5 &= \frac{4(v_p - 18)}{v_p} \\
2.5v_p &= 4(v_p - 18) \\
2.5v_p &= 4v_p - 72 \\
2v_p &= 72 \\
v_p &= 36
\end{align*}
\]

Таким образом, скорость Петра (\(v_p\)) равна 36 км/ч.

Теперь найдем скорость Василия (\(v_v\)) с помощью уравнения \(v_v = v_p - 18\):

\[
\begin{align*}
v_v &= 36 - 18 \\
v_v &= 18
\end{align*}
\]

Получили, что скорость Василия (\(v_v\)) равна 18 км/ч.

И, наконец, найдем расстояние между городами (\(d\)) с помощью уравнения \(4(v_p - 18) = d\):

\[
\begin{align*}
4(36 - 18) &= d \\
4 \cdot 18 &= d \\
d &= 72
\end{align*}
\]

Таким образом, скорость Василия составляет 18 км/ч, скорость Петра - 36 км/ч и расстояние между городами - 72 км.