Необходимо доказать, что мера угла 4 равна сумме мер углов 1 и 2 в данном невыпуклом четырехугольнике (рисунок

Rys

22

Дано: Невыпуклый четырехугольник ABCD, где угол 1 образован сторонами AB и AD, угол 2 образован сторонами AD и DC, а угол 4 образован сторонами AB и BC.

Нам необходимо доказать, что мера угла 4 равна сумме мер углов 1 и 2.

Доказательство:

Для начала, давайте вспомним основные свойства углов.

Свойство 1: Сумма углов внутри любого треугольника равна 180 градусов.

Свойство 2: В смежных углах (углах, образованных общей стороной), сумма мер углов всегда равна 180 градусов.

Свойство 3: В смежных углах (углах, образованных общей стороной), дополнительная мера угла равна разности 180 градусов и меры этого угла.

Теперь приступим к доказательству.

1. Разделим угол 4 на два смежных угла: угол 3 и угол 5 (см. рисунок).

- угол 3 образован сторонами AB и BC;
- угол 5 образован сторонами BC и CD.

Таким образом, угол 4 = угол 3 + угол 5.

2. Вспомним свойство 2. Все углы внутри треугольника ABC в сумме дают 180 градусов. Поэтому можем записать:

- угол 1 + угол 3 + угол 5 = 180 градусов.

3. Теперь перепишем угол 1 с учетом свойства 3. Угол 1 + угол 2 = 180 градусов.

4. Подставим полученное значение угла 1 + угол 2 в уравнение из пункта 2:

(угол 1 + угол 2) + угол 3 + угол 5 = 180 градусов.

5. Раскроем скобки:

угол 1 + угол 2 + угол 3 + угол 5 = 180 градусов.

6. Подставим полученное значение угла 4 (из пункта 1):

угол 4 = угол 3 + угол 5.

Сравнивая уравнения из пунктов 5 и 6, мы видим, что угол 4 действительно равен сумме углов 1 и 2.

Таким образом, доказано, что мера угла 4 равна сумме мер углов 1 и 2 в данном невыпуклом четырехугольнике ABCD (см. рисунок). Что и требовалось доказать.