Необходимо доказать, что вершина А треугольника АВС, точка К, лежащая на продолжении медианы ВМ и точка Е, лежащая

Сквозь_Время_И_Пространство

21

Чтобы доказать, что точки К и Е лежат на одной прямой с вершиной А треугольника ABC, нам понадобится использовать свойства медиан треугольника. Давайте вначале разберемся, что такое медианы треугольника.

Медианой треугольника называется отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны. В данной задаче, медиана ВМ соединяет вершину А треугольника ABC с серединой стороны ВС, а медиана CN соединяет вершину А с серединой стороны BC.

Теперь давайте вспомним одно очень важное свойство медианы треугольника: медиана делит сторону треугольника, к которой она прилегает, пополам. То есть, отрезок ВК будет равен отрезку КМ, а отрезок ЕН будет равен отрезку НС.

Теперь обратимся к основному вопросу задачи. Мы хотим доказать, что точки К и Е лежат на одной прямой с вершиной А треугольника ABC. Для этого рассмотрим отношение расстояний от точки К до вершин А и С, обозначим это отношение как r1. Аналогично рассмотрим отношение расстояний от точки Е до вершин А и С, обозначим его как r2.

Если точка К лежит на продолжении медианы ВМ, то r1 = r2, так как отрезок ВК делит сторону ВС треугольника ABC пополам. Аналогично, если точка Е лежит на продолжении медианы CN, то r1 = r2.

Таким образом, если r1 = r2, то точки К и Е лежат на одной прямой. Доказательство завершено.

На этом этапе можно предложить школьнику задание для тренировки: доказать, что если точка К делит медиану ВМ пополам (т.е., ВК = КМ), то она лежит на продолжении медианы CN.