Нужно доказать, что прямая, проходящая через вершину B и середину боковой стороны CD трапеции ABCD и пересекающая

Баронесса

61

X, делит ее на три равные отрезка.

Чтобы доказать данное утверждение, мы воспользуемся свойствами трапеции и использованием прямой сегментной теоремы.

1. Пусть M - середина стороны CD, а N - точка пересечения AB и MX. Обратите внимание, что траектория МХ проходит через середину стороны AB. Докажем, что это делит сторону AB на два равных отрезка.

2. Согласно свойству трапеции, параллельные стороны AB и CD имеют одинаковую длину. Так как М - середина стороны CD, то AM = MB.

3. Рассмотрим треугольники MBX и MAX:
- Они имеют общую сторону MX.
- AM = MB.
- Так как треугольник MAX является равнобедренным, то у него также равны угол AMX и угол BMX.
- Значит, треугольники MBX и MAX равны по двум сторонам и одному углу.

4. В силу равенства треугольников MBX и MAX, соответствующие стороны равны: MX = MX и BX = AX.

5. Так как BX = AX, прямая MX делит сторону AB на два равных отрезка.

6. Продолжая логику рассуждения, точка X, через которую проходит прямая BX, даже еще один разделитель от AB в соответствии с прямой сегментной теоремой, делит отрезок AN на две равные части.

Таким образом, прямая, проходящая через вершину B и середину боковой стороны CD трапеции ABCD и пересекающая прямую AD в точке X, действительно делит AD на три равные части.