Оба лифта - стандартный и быстрый - начинают движение одновременно и перемещаются с одинаковым ускорением в течение

Змея

30

Для решения этой задачи, нам нужно рассмотреть движение обоих лифтов и сравнить их характеристики. Давайте проанализируем каждую часть задачи пошагово.

Шаг 1: Задано, что оба лифта начинают движение одновременно. Это означает, что оба лифта стартуют с одной и той же начальной скоростью и начального положения.

Шаг 2: Условие также указывает, что оба лифта перемещаются с одинаковым ускорением. Ускорение является величиной, характеризующей изменение скорости объекта со временем.

Шаг 3: Поскольку у обоих лифтов одинаковое ускорение, это означает, что их скорости будут изменяться одинаково. Отсюда мы можем сделать вывод, что они будут иметь одинаковые скорости после прошествия одинакового времени.

Шаг 4: Выразим это математически. Пусть \(s_1(t)\) и \(s_2(t)\) - это функции пути (расстояния от начала) для стандартного и быстрого лифтов соответственно, зависящие от времени \(t\). Также пусть \(v_1(t)\) и \(v_2(t)\) - скорости соответствующих лифтов. Из условия задачи мы знаем, что \(v_1(t)\) и \(v_2(t)\) изменяются одинаково со временем \(t\).

Шаг 5: Используя формулу для скорости, можно записать:

\[v_1(t) = v_1(0) + a \cdot t\]
\[v_2(t) = v_2(0) + a \cdot t\]

где \(v_1(0)\) и \(v_2(0)\) - начальные скорости стандартного и быстрого лифтов соответственно, а \(a\) - ускорение.

Шаг 6: Поскольку мы знаем, что \(v_1(t) = v_2(t)\), мы можем записать:

\[v_1(0) + a \cdot t = v_2(0) + a \cdot t\]

Шаг 7: Из этой формулы видно, что начальные скорости \(v_1(0)\) и \(v_2(0)\) не имеют значения для наших вычислений, так как они сокращаются. Единственное значение, которое имеет значение в этом уравнении, это ускорение \(a\).

Шаг 8: Теперь, когда мы узнали, что скорости двух лифтов будут одинаковыми после одинакового времени, это означает, что пути, которые они пройдут, также будут одинаковыми.

Шаг 9: Можем записать:

\[s_1(t) = s_1(0) + v_1(0) \cdot t + \frac{1}{2} \cdot a \cdot t^2\]
\[s_2(t) = s_2(0) + v_2(0) \cdot t + \frac{1}{2} \cdot a \cdot t^2\]

где \(s_1(0)\) и \(s_2(0)\) - начальные положения стандартного и быстрого лифтов соответственно.

Шаг 10: Известно, что \(s_1(t) = s_2(t)\), поэтому мы можем записать:

\[s_1(0) + v_1(0) \cdot t + \frac{1}{2} \cdot a \cdot t^2 = s_2(0) + v_2(0) \cdot t + \frac{1}{2} \cdot a \cdot t^2\]

Шаг 11: Заметив, что \(s_1(0)\) и \(s_2(0)\) также не играют роли в этом уравнении, мы можем их опустить:

\[v_1(0) \cdot t + \frac{1}{2} \cdot a \cdot t^2 = v_2(0) \cdot t + \frac{1}{2} \cdot a \cdot t^2\]

Шаг 12: Опять же, увидев, что члены с \(t^2\) находятся на обеих сторонах уравнения, они сокращаются:

\[v_1(0) \cdot t = v_2(0) \cdot t\]

Шаг 13: Получается, что скорости имеют одинаковую величину \(v_1(0)\) и \(v_2(0)\), что означает одинаковые начальные скорости для обоих лифтов.

Шаг 14: В итоге, оба лифта будут иметь одинаковые скорости после движения с одинаковым ускорением в течение одинакого времени.

Шаг 15: Следовательно, мы можем ответить на задачу, указав, что оба лифта достигнут одинакового конечного положения после движения с одинаковым ускорением в течение одинакого времени.

Этот подробный анализ позволяет нам логически объяснить, почему оба лифта придут в одинаковое положение. Я надеюсь, что это помогло вам понять решение задачи.