Обведите точки пересечения прямой и окружности

Летающий_Космонавт

54

Хорошо, давайте пошагово разберем, как установить точки пересечения прямой и окружности. Для начала, нам понадобятся уравнения прямой и окружности.

Уравнение прямой обычно записывается в виде \(y = mx + b\), где \(m\) - угловой коэффициент, а \(b\) - свободный член или y-перехват.

Уравнение окружности имеет вид \((x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2\), где \((a,b)\) - координаты центра окружности, а \(r\) - радиус окружности.

Итак, допустим, у нас есть уравнение прямой: \(y = mx + b\) и уравнение окружности: \((x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2\).

1. Подставим уравнение прямой в уравнение окружности и решим получившееся уравнение относительно \(x\). Это позволит нам найти значения \(x\) для точек пересечения прямой и окружности.
2. Подставим найденные значения \(x\) в уравнение прямой и найдем соответствующие значения \(y\).

Теперь разберем пункты 1 и 2 более подробно:

Pункт 1: Подставим уравнение прямой в уравнение окружности и решим получившееся уравнение относительно \(x\):

\[(x-a)^2 + (mx+b-b)^2 = r^2\]

\[(x-a)^2 + (mx)^2 = r^2\]

\[x^2 - 2ax + a^2 + m^2x^2 = r^2\]

\(x^2 + m^2x^2 - 2ax + a^2 - r^2 = 0\)

\((1+m^2)x^2 - 2ax + a^2 - r^2 = 0\)

Теперь решим получившееся квадратное уравнение относительно \(x\). Мы можем использовать квадратное уравнение для этого.

Pункт 2: Подставим найденные значения \(x\) в уравнение прямой и найдем соответствующие значения \(y\):

Для каждого значения \(x\), которое мы нашли в пункте 1, подставьте его в уравнение прямой \(y = mx + b\) и найдите соответствующие значения \(y\).

После выполнения этих шагов, вы получите точки пересечения прямой и окружности.