Обведите точки пересечения прямой и окружности

Летающий_Космонавт

54

Хорошо, давайте пошагово разберем, как установить точки пересечения прямой и окружности. Для начала, нам понадобятся уравнения прямой и окружности.

Уравнение прямой обычно записывается в виде $y=mx+b$, где $m$ - угловой коэффициент, а $b$ - свободный член или y-перехват.

Уравнение окружности имеет вид $(x-a{)}^2+(y-b{)}^2=r^2$, где $(a,b)$ - координаты центра окружности, а $r$ - радиус окружности.

Итак, допустим, у нас есть уравнение прямой: $y=mx+b$ и уравнение окружности: $(x-a{)}^2+(y-b{)}^2=r^2$.

1. Подставим уравнение прямой в уравнение окружности и решим получившееся уравнение относительно $x$. Это позволит нам найти значения $x$ для точек пересечения прямой и окружности.
2. Подставим найденные значения $x$ в уравнение прямой и найдем соответствующие значения $y$.

Теперь разберем пункты 1 и 2 более подробно:

Pункт 1: Подставим уравнение прямой в уравнение окружности и решим получившееся уравнение относительно $x$:

$$(x-a{)}^2+(mx+b-b{)}^2=r^2$$

$$(x-a{)}^2+(mx{)}^2=r^2$$

$$x^2-2ax+a^2+m^2{x}^2=r^2$$

$x^2+m^2{x}^2-2ax+a^2-r^2=0$

$(1+m^2)x^2-2ax+a^2-r^2=0$

Теперь решим получившееся квадратное уравнение относительно $x$. Мы можем использовать квадратное уравнение для этого.

Pункт 2: Подставим найденные значения $x$ в уравнение прямой и найдем соответствующие значения $y$:

Для каждого значения $x$, которое мы нашли в пункте 1, подставьте его в уравнение прямой $y=mx+b$ и найдите соответствующие значения $y$.

После выполнения этих шагов, вы получите точки пересечения прямой и окружности.