Оцените приблизительную массу галактики в массах солнца, исходя из периода обращения солнца в ней. Используйте третий

Космос_810

70

Хорошо, давайте решим задачу.

Третий уточненный закон Кеплера (также известен как закон гармонических законов) связывает период обращения планеты вокруг Солнца с её средним расстоянием от Солнца. Мы можем использовать этот закон для определения массы галактики, предполагая, что галактика подчиняется аналогичному закону.

Формула, которую мы будем использовать, выглядит следующим образом:

\[T^2 = \frac{4 \pi^2}{G(M + m)} a^3\]

Где:
- \(T\) - период обращения солнца в галактике,
- \(G\) - гравитационная постоянная,
- \(M\) - масса галактики,
- \(m\) - масса солнца,
- \(a\) - среднее расстояние между солнцем и галактикой.

Для нашего решения нам понадобится значение гравитационной постоянной \(G\), которое равно примерно \(6.67430 \times 10^{-11}\) метров кубических на килограмм умножить на секунду в квадрат.

Теперь мы можем подставить известные значения в формулу и решить её для массы галактики \(M\).

Прежде всего, нам понадобится значение периода обращения солнца в нашей галактике. Значение этого периода составляет примерно 220 миллионов лет (2.2e+08 лет).

Также нам понадобится среднее расстояние между солнцем и галактикой. Для примера возьмём 30 000 световых лет (9.461e+20 метров).

Теперь давайте подставим все значения в формулу:

\[\left(2.2 \times 10^8\right)^2 = \frac{4 \pi^2}{6.67430 \times 10^{-11}} \cdot \frac{M + 1}{9.461e+20}^3\]

Теперь остаётся лишь решить это уравнение относительно \(M\).

\[M = \left(\frac{\left(2.2 \times 10^8\right)^2 \cdot 6.67430 \times 10^{-11} \cdot \left(9.461e+20\right)^3}{4 \pi^2}\right) - 1\]

Вычислив эту формулу, мы найдём оценку массы галактики в массах солнца.

Пожалуйста, используйте калькулятор или программу для вычисления этого выражения, так как оно требует точности и много операций. Ответ будет примерным, так как мы использовали приближенные данные для задачи.