Однажды исследователи из Великобритании сделали запись на карточках всех пятизначных чисел, представленных в системе

Барбос

51

Для решения данной задачи нам необходимо определить количество информации, полученной в процессе извлечения пятизначного числа, состоящего из одинаковых цифр, представленного в системе счисления с основанием 32.

Первым шагом необходимо выяснить, сколько всего пятизначных чисел можно составить в системе счисления с основанием 32.

В системе счисления с основанием 32 используются цифры от 0 до 31. Первая цифра числа не может быть нулём, а остальные цифры могут принимать любые значения от 0 до 31.

Таким образом, первая цифра числа может быть выбрана из 31 возможного варианта, а остальные четыре цифры могут быть выбраны из 32 возможных вариантов каждая.

Количество пятизначных чисел, состоящих из одинаковых цифр, равно количеству возможных комбинаций из цифр с одинаковым значением. В системе счисления с основанием 32 выбор одной цифры является независимым от выбора других цифр, поэтому для нахождения количества пятизначных чисел, состоящих из одинаковых цифр, необходимо умножить количество возможных комбинаций из одинаковой цифры на количество возможных комбинаций из цифр основания 32.

Количество комбинаций из одинаковой цифры равно 1 (так как она состоит из одной и той же цифры), а количество комбинаций из цифр основания 32 равно \((32-1)^4\), так как мы можем выбрать любое из 31 значений от 1 до 31 для каждой из четырех оставшихся цифр.

Таким образом, общее количество пятизначных чисел, состоящих из одинаковых цифр, равно \(1 \times (32-1)^4\).

Чтобы получить количество информации, полученной в процессе извлечения данного пятизначного числа, мы должны вычислить логарифм по основанию 2 от общего количества чисел.

\[
\log_2{(1 \times (32-1)^4)}
\]

Подставляя значения, получаем:

\[
\log_2{(1 \times 31^4)}
\]

\[
\log_2{(961^2)}
\]

\[
\log_2{(923,521)}
\]

Округлим полученное число до ближайшего целого в большую сторону:

\[
\log_2{(923,521)} \approx 19
\]

Таким образом, количество информации, полученной в процессе извлечения пятизначного числа, состоящего из одинаковых цифр, представленного в системе счисления с основанием 32, равно 19.