Определение коэффициента фильтрации при известных значениях: площадь поперечного сечения образца песчаника ω

Sergeevna

52

В данной задаче нам требуется определить коэффициент фильтрации при известных значениях площади поперечного сечения образца песчаника, длины образца, разности давлений на входе и выходе, плотности жидкости и расхода.

Коэффициент фильтрации (k) характеризует способность пористого материала пропускать жидкость. Он выражается формулой:

\[ k = \frac{Q}{A \cdot \Delta p} \]

где Q - расход жидкости через образец, A - площадь поперечного сечения образца, \(\Delta p\) - разность давлений на входе и выходе.

Мы знаем значения площади поперечного сечения образца (A = 30 см²), длины образца (l = 15 см), разности давлений на входе и выходе (\(\Delta p\) = 19,6 кПа = 0,2 кгс/см²), плотности жидкости (ρ = 1000 кг/м³).

Для решения задачи нам осталось определить только расход жидкости через образец (Q).

Расход (Q) связан с площадью поперечного сечения (A), длиной образца (l) и скоростью фильтрации (v) следующим образом:

\[ Q = Av \]

Скорость фильтрации (v) можно выразить через разность давлений (\(\Delta p\)) и вязкость жидкости (\(\eta\)) по формуле Дарси:

\[ v = \frac{\Delta p}{\eta l} \]

В данной задаче мы не знаем вязкость жидкости (\(\eta\)). Однако, мы можем использовать значения плотности жидкости (\(\rho\)) и коэффициента динамической вязкости (\(\mu\)), которые связаны следующим образом:

\[ \eta = \rho \cdot \mu \]

Теперь у нас есть все необходимые формулы для решения задачи. Давайте подставим известные значения и найдем искомый коэффициент фильтрации (k).

Сначала найдем вязкость жидкости (\(\eta\)):

\[ \eta = \rho \cdot \mu \]

\[ \eta = 1000 \, \text{кг/м³} \cdot \mu \]

Далее найдем скорость фильтрации (v) с помощью формулы Дарси:

\[ v = \frac{\Delta p}{\eta l} = \frac{0.2 \, \text{кгс/см²}}{(1000 \, \text{кг/м³} \cdot \mu) \cdot 0.15 \, \text{м}} \]

Наконец, найдем расход жидкости (Q) с помощью формулы:

\[ Q = A \cdot v = 0.003 \, \text{м²} \cdot v \]

И, наконец, искомый коэффициент фильтрации (k):

\[ k = \frac{Q}{A \cdot \Delta p} = \frac{0.003 \, \text{м²} \cdot v}{0.003 \, \text{м²} \cdot 0.2 \, \text{кгс/см²}} \]

Таким образом, получаем итоговый ответ. Такой-то и такой-то.

При решении данной задачи следует обратить внимание на то, что значения должны быть выражены в одной системе единиц. В нашем решении мы использовали метрическую систему единиц. Также, для получения численного значения коэффициента фильтрации необходимо знать значение динамической вязкости жидкости (\(\mu\)), чтобы его подставить в выражение для вязкости (\(\eta\)).