Определите длину траектории, по которой движется робот-чертёжник по ровной горизонтальной поверхности. Робот наносит
Определите длину траектории, по которой движется робот-чертёжник по ровной горизонтальной поверхности. Робот наносит изображение при помощи кисти, закреплённой в центре колёсной базы. Изображение представляет собой схему поля, составленную из полуокружностей. Радиус каждой последующей полуокружности в два раза больше, чем предыдущей. Диаметр самой маленькой полуокружности равен 1 метру. При выполнении расчётов используйте значение пи равное 3. Ответ выразите в сантиметрах, округлив результат до целых. Запишите в ответ только число, обозначающее длину траектории.
Anzhela_7763 24
Чтобы решить данную задачу, необходимо вычислить длину каждой полуокружности и затем сложить их.Дано:
- Диаметр самой маленькой полуокружности: 1 метр
- Значение пи (π): 3
Рассмотрим первую полуокружность с диаметром 1 метр. Чтобы найти длину этой полуокружности, нужно умножить диаметр на значение пи и разделить полученное произведение на 2 (полуокружность составляет половину окружности).
\[Длина_1 = \frac{{D_1 \cdot \pi}}{2} = \frac{{1 \cdot 3}}{2} = 1.5 \ метра\]
Теперь рассмотрим следующую полуокружность с радиусом в два раза больше предыдущего радиуса. Будем идти по каждой полуокружности последовательно, удваивая радиус при каждом шаге.
Радиусы последовательных полуокружностей будут составлять:
- Вторая полуокружность: 2 метра
- Третья полуокружность: 4 метра
- Четвертая полуокружность: 8 метров
- И так далее...
Длина каждой полуокружности будет определяться таким же образом, как и первая полуокружность.
\[Длина_2 = \frac{{D_2 \cdot \pi}}{2} = \frac{{2 \cdot 3}}{2} = 3 \ метра\]
\[Длина_3 = \frac{{D_3 \cdot \pi}}{2} = \frac{{4 \cdot 3}}{2} = 6 \ метров\]
\[Длина_4 = \frac{{D_4 \cdot \pi}}{2} = \frac{{8 \cdot 3}}{2} = 12 \ метров\]
\[...\]
Мы можем заметить, что для каждой следующей полуокружности длина увеличивается в два раза.
Теперь найдем общую длину траектории, просуммировав длины каждой полуокружности.
\[Общая \ длина \ траектории = Длина_1 + Длина_2 + Длина_3 + Длина_4 + ...\]
Мы видим, что это будет бесконечной геометрической прогрессией с первым элементом 1.5 и знаменателем 2. Используем формулу суммы бесконечно убывающей геометрической прогрессии.
\[Общая \ длина \ траектории = \frac{{1.5}}{1 - \frac{{1}}{2}} = 3 \ метра\]
Мы получили общую длину траектории равной 3 метра. Ответ выражен в метрах.
Чтобы получить ответ в сантиметрах, умножим его на 100 (1 метр = 100 сантиметров).
\[Общая \ длина \ траектории = 3 \ метра \cdot 100 = 300 \ сантиметров\]
Ответ: 300