Определите, какой размер имеет большая полуось орбиты данного астероида, если минимальное расстояние от него до Солнца

Svetlyachok_V_Lesu

33

Чтобы решить эту задачу, нам понадобятся некоторые знания о фокусном параметре орбиты и законе Кеплера для движения планет.

Закон Кеплера гласит, что площадь, охваченная радиус-вектором между планетой (или астероидом) и Солнцем за равные промежутки времени, одинакова для всех таких промежутков времени.

Давайте обозначим половину большой оси орбиты астероида как \(a\) (в а. е.). Тогда фокусное расстояние от фокуса орбиты до Солнца можно обозначить как \(c\) (в а. е.). При этом, согласно определению, эксцентриситет орбиты \(e=\frac{c}{a}\).

В нашем случае минимальное расстояние от астероида до Солнца равно 2,2 а. е., что соответствует расстоянию от фокуса орбиты до астероида, плюс расстояние от астероида до Солнца, то есть \(a + c = 2,2\).

Также у нас есть информация о максимальном расстоянии от астероида до Солнца, которое равно 2,8 а.е. Это соответствует разности между расстоянием от фокуса орбиты до астероида и расстоянием от астероида до Солнца, то есть \(a - c = 2,8\).

Мы получили систему уравнений:
\[a + c = 2,2\]
\[a - c = 2,8\]

Давайте решим эту систему методом сложения уравнений. Сложим данные уравнения:
\((a + c) + (a - c) = 2,2 + 2,8\)
\(2a = 5\)
\(a = \frac{5}{2}\)
\(a = 2,5\) а.е.

Таким образом, большая полуось орбиты данного астероида равна 2,5 а.е.