Определите, какой угол (острый, прямой или тупой) образуют векторы: а{3; -1} и Ь{-5; 1}; b{-5; 1} и с{-1; -2}; а{3

Milochka_4662

58

Для определения типа угла, образованного векторами, мы можем использовать скалярное произведение векторов. Скалярное произведение двух векторов определяется следующим образом:

\[\textbf{a} \cdot \textbf{b} = a_1 \cdot b_1 + a_2 \cdot b_2\]

где \(\textbf{a} = [a_1, a_2]\) и \(\textbf{b} = [b_1, b_2]\) - координаты векторов.

1) Для векторов \(\textbf{a} = [3, -1]\) и \(\textbf{b} = [-5, 1]\), найдем скалярное произведение:

\(\textbf{a} \cdot \textbf{b} = 3 \cdot (-5) + (-1) \cdot 1 = -15 - 1 = -16\)

Так как скалярное произведение отрицательное (\(-16 < 0\)), угол между векторами \(\textbf{a}\) и \(\textbf{b}\) является тупым.

2) Для векторов \(\textbf{b} = [-5, 1]\) и \(\textbf{c} = [-1, -2]\), найдем скалярное произведение:

\(\textbf{b} \cdot \textbf{c} = (-5) \cdot (-1) + 1 \cdot (-2) = 5 - 2 = 3\)

Так как скалярное произведение положительное (\(3 > 0\)), угол между векторами \(\textbf{b}\) и \(\textbf{c}\) является острым.

3) Для векторов \(\textbf{a} = [3, -1]\) и \(\textbf{c} = [-1, -2]\), найдем скалярное произведение:

\(\textbf{a} \cdot \textbf{c} = 3 \cdot (-1) + (-1) \cdot (-2) = -3 + 2 = -1\)

Так как скалярное произведение отрицательное (\(-1 < 0\)), угол между векторами \(\textbf{a}\) и \(\textbf{c}\) является тупым.

Итак, угол между векторами \(\textbf{a}\) и \(\textbf{b}\) является тупым, между векторами \(\textbf{b}\) и \(\textbf{c}\) - острым, а между векторами \(\textbf{a}\) и \(\textbf{c}\) - тупым.