Определите количество сторон выпуклого правильного многоугольника или сделайте вывод о том, что такой многоугольник

Звездопад_Волшебник

61

Добро пожаловать! Давайте решим поставленные задачи.

1. Для определения количества сторон многоугольника, имея информацию о сумме его внутренних углов, мы можем воспользоваться следующей формулой:
\[S = (n - 2) \times 180^\circ\]
где \(S\) - сумма всех внутренних углов многоугольника, а \(n\) - количество сторон многоугольника.

Дано: \(S = 3420^\circ\)

Подставим значение \(S\) в формулу:
\[3420 = (n - 2) \times 180^\circ\]

Разделим обе части уравнения на \(180^\circ\):
\[\frac{3420}{180} = n - 2\]

Выполним простое арифметическое действие:
\[19 = n - 2\]

Теперь решим полученное уравнение относительно \(n\):
\[n = 19 + 2\]
\[n = 21\]

Ответ: Чтобы сумма внутренних углов составляла 3420 градусов, многоугольник должен иметь 21 сторон.

2. Применяя ту же формулу и последовательность действий, решим вторую задачу.

Дано: \(S = 3520^\circ\)

Подставим значение \(S\) в формулу:
\[3520 = (n - 2) \times 180^\circ\]

Разделим обе части уравнения на \(180^\circ\):
\[\frac{3520}{180} = n - 2\]

Выполним простое арифметическое действие:
\[19\frac{1}{3} = n - 2\]

Теперь решим полученное уравнение относительно \(n\):
\[n = 19\frac{1}{3} + 2\]
\[n = 21\frac{1}{3}\]

Ответ: Чтобы сумма внутренних углов составляла 3520 градусов, многоугольник должен иметь 21 сторон и третью долю следующей стороны.

Если у вас возникнут еще вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать!