Определите массу карликовой планеты Эрида (в массах Земли), сравнивая систему Эрида—Дисномия с системой Земля—Луна

  • 18
Определите массу карликовой планеты Эрида (в массах Земли), сравнивая систему Эрида—Дисномия с системой Земля—Луна. Учитывайте, что Дисномия находится от Эриды на расстоянии 37,4 тыс. км и обращается с периодом Т = 15,8 суток. Массы Луны и Дисномии считайте незначительными по сравнению с массами планет. Примите расстояние от Земли до Луны равным 384 тыс. км и период обращения Луны равным 27,3 суток. Ответ округлите до десятитысячных.
Timofey
37
Для решения данной задачи мы можем использовать третий закон Кеплера, который гласит: отношение кубов периодов обращения двух планет равно отношению квадратов больших полуосей их орбит. Мы можем использовать этот закон для сравнения системы Эрида—Дисномия с системой Земля—Луна.

Пусть Te и Td - периоды обращения Земли и Дисномии соответственно, Re и Rd - расстояния между Землей и Луной и между Эридой и Дисномией соответственно, а Me и Md - массы Земли и Дисномии соответственно.

Согласно третьему закону Кеплера, мы можем записать:

(1)(TeTd)2=(ReRd)3

Из условия задачи, у нас есть значения:

Rd=37,4×103 км

Td=15,8 суток

Re=384×103 км

Te=27,3 суток

Теперь мы можем использовать формулу (1), чтобы определить массу карликовой планеты Эрида. Для этого мы сначала найдем значение TeTd, а затем подставим в формулу, чтобы получить массу Эриды.

Вычислим значение TeTd:

TeTd=27,315,81,726

Теперь подставим это значение в формулу (1):

(1,726)2=(384×10337,4×103)3

Упростим это выражение:

2,985(38437,4)3

Определим значение (38437,4)3:

(38437,4)323,794

Теперь найдем массу карликовой планеты Эрида, подставив значение (38437,4)3 в выражение:

2,985=23,794MdMe

Выразим массу Эриды Md:

Md=2,98523,794Me

Подставим значение Md в формулу:

Md0,12565Me

Таким образом, масса карликовой планеты Эрида составляет примерно 0,12565 массы Земли. Ответ округляем до десятитысячных.

Ответ: Масса карликовой планеты Эрида составляет приблизительно 0,1257 массы Земли.