Определите массу карликовой планеты Эрида (в массах Земли), сравнивая систему Эрида—Дисномия с системой Земля—Луна
Определите массу карликовой планеты Эрида (в массах Земли), сравнивая систему Эрида—Дисномия с системой Земля—Луна. Учитывайте, что Дисномия находится от Эриды на расстоянии 37,4 тыс. км и обращается с периодом Т = 15,8 суток. Массы Луны и Дисномии считайте незначительными по сравнению с массами планет. Примите расстояние от Земли до Луны равным 384 тыс. км и период обращения Луны равным 27,3 суток. Ответ округлите до десятитысячных.
Timofey 37
Для решения данной задачи мы можем использовать третий закон Кеплера, который гласит: отношение кубов периодов обращения двух планет равно отношению квадратов больших полуосей их орбит. Мы можем использовать этот закон для сравнения системы Эрида—Дисномия с системой Земля—Луна.Пусть
Согласно третьему закону Кеплера, мы можем записать:
Из условия задачи, у нас есть значения:
Теперь мы можем использовать формулу (1), чтобы определить массу карликовой планеты Эрида. Для этого мы сначала найдем значение
Вычислим значение
Теперь подставим это значение в формулу (1):
Упростим это выражение:
Определим значение
Теперь найдем массу карликовой планеты Эрида, подставив значение
Выразим массу Эриды
Подставим значение
Таким образом, масса карликовой планеты Эрида составляет примерно 0,12565 массы Земли. Ответ округляем до десятитысячных.
Ответ: Масса карликовой планеты Эрида составляет приблизительно 0,1257 массы Земли.