Определите площадь исходного прямоугольника, если его периметр составляет 80 см, а длину увеличивают на 6 см, а ширину

Тимофей

54

Для решения этой задачи нам нужно использовать информацию о периметре и изменениях в длине и ширине прямоугольника. Давайте разберем это пошагово.

1. Предположим, что длина исходного прямоугольника равна \(L\) см, а ширина равна \(W\) см.
Тогда, согласно условию, периметр прямоугольника равен 80 см. Составим уравнение:
\[2L + 2W = 80\]

2. Затем нам говорят, что длину увеличили на 6 см. Таким образом, новая длина стала равной \(L + 6\) см.
Ширину же уменьшили на 12 см, следовательно, новая ширина стала равной \(W - 12\) см.

3. Теперь у нас есть новые значения длины и ширины прямоугольника. Мы можем использовать их для рассчета новой площади прямоугольника.
Площадь прямоугольника можно выразить через формулу \(S = L \cdot W\).

4. Составим формулу для новой площади прямоугольника, используя новые значения для длины и ширины:
\[S_{new} = (L+6) \cdot (W-12)\]

Решение данной задачи заключается в нахождении значения новой площади, а затем вычислении площади исходного прямоугольника.

5. Для этого предлагаю осуществить следующие шаги:
- Подставим значение новой длины \(L + 6\) и новой ширины \(W - 12\) в формулу для новой площади \(S_{new}\):
\[S_{new} = (L + 6) \cdot (W - 12)\]
- Упростим выражение:
\[S_{new} = LW - 12L + 6W - 72\]

6. Теперь у нас есть формула для новой площади прямоугольника в зависимости от значения исходной длины и ширины. Чтобы найти исходную площадь прямоугольника \(S\), нам нужно узнать, в какой степени новая площадь \(S_{new}\) уменьшается. То есть мы должны знать, на сколько процентов площадь уменьшается.

7. Для этого вычислим отношение \(S_{new}\) к \(S\):
\[\frac{S_{new}}{S} = \frac{LW - 12L + 6W - 72}{LW}\]

8. Подставим известные значения и упростим выражение:
\[\frac{S_{new}}{S} = \frac{LW - 12L + 6W - 72}{LW} = 1 - \frac{12L - 6W + 72}{LW}\]

9. Таким образом, \(1 - \frac{12L - 6W + 72}{LW}\) дает нам процентное уменьшение площади прямоугольника.

Это пошаговое решение задачи, включающее подробные объяснения каждого шага. Я надеюсь, что это помогло вам понять процесс решения данной задачи. Если у вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь задавать их!