Определите показатель преломления стекла при угле падения, равном 45°, если угол преломления составляет

Svetlyachok_V_Nochi

3

Чтобы найти показатель преломления стекла при заданных условиях, воспользуемся законом Снеллиуса, который гласит: отношение синуса угла падения к синусу угла преломления равно отношению показателей преломления двух сред. Формула для этого закона выглядит следующим образом:

\[\frac{{\sin(\text{угол падения})}}{{\sin(\text{угол преломления})}} = \frac{{n_2}}{{n_1}}\]

Где:
- \(\text{угол падения}\) - угол между лучом света и нормалью к поверхности раздела двух сред перед падением;
- \(\text{угол преломления}\) - угол между лучом света и нормалью к поверхности раздела двух сред после преломления;
- \(n_1\) - показатель преломления первой среды;
- \(n_2\) - показатель преломления второй среды.

Известно, что угол падения равен 45°. Нам нужно найти показатель преломления стекла, поэтому пусть \(n_1\) будет показателем преломления воздуха (приближенно равен 1).

Подставим известные значения в формулу:

\[\frac{{\sin(45°)}}{{\sin(\text{угол преломления})}} = \frac{{n_2}}{{1}}\]

Теперь нужно найти синус угла преломления. Для этого воспользуемся формулой для синуса в треугольнике. Пусть \(h\) - гипотенуза этого треугольника, тогда

\[\sin(\text{угол преломления}) = \frac{{\text{противолежащий катет}}}{{h}}\]

В этом случае \(h = 1\), поскольку мы рассматриваем воздух, показатель преломления которого примерно равен 1. Тогда

\[\sin(\text{угол преломления}) = \frac{{\text{противолежащий катет}}}{{1}} = \text{противолежащий катет}\]

Подставим это в исходное уравнение:

\[\frac{{\sin(45°)}}{{\text{противолежащий катет}}} = n_2\]

Теперь вычислим противолежащий катет:

\[\text{противолежащий катет} = \sin(45°) = \frac{{\sqrt{2}}}{{2}}\]

Подставим это значение:

\[\frac{{\frac{{\sqrt{2}}}{{2}}}}{{\text{противолежащий катет}}} = n_2\]

Упростим выражение, разделив числитель на знаменатель:

\[n_2 = \frac{{\frac{{\sqrt{2}}}{{2}}}}{{\frac{{\sqrt{2}}}{{2}}}}\]

В числителе и знаменателе получаем одинаковое значение:

\[n_2 = 1\]

Таким образом, показатель преломления стекла при угле падения, равном 45°, при условии, что угол преломления также составляет 45°, равен 1.