Определите радиус границы событий (в километрах) для чёрной дыры массой, равной 4 массам Солнца. Округлите ответ
Определите радиус границы событий (в километрах) для чёрной дыры массой, равной 4 массам Солнца. Округлите ответ до ближайшего целого числа. Скорость света принимается равной 300 000 000 метров в секунду, а гравитационная постоянная - 6,67·10-11 метров в кубе на секунду килограмм.
Янтарное 18
Для определения радиуса границы событий (также известной как горизонт событий) чёрной дыры, необходимо использовать формулу Шварцшильда, которая связывает массу чёрной дыры и её радиус. Формула имеет следующий вид:\[ r = \frac{2GM}{c^2} \]
где \( r \) - радиус границы событий, \( G \) - гравитационная постоянная (6,67·10^(-11) м^3/(кг·с^2)), \( M \) - масса чёрной дыры, \( c \) - скорость света (300 000 000 м/с).
Подставим данные в формулу:
\[ r = \frac{2 \cdot 6,67 \cdot 10^{-11} \cdot 4 \cdot (1,989 \cdot 10^{30})}{(3 \cdot 10^8)^2} \]
Выполняя расчёты:
\[ r = \frac{2 \cdot 6,67 \cdot 10^{-11} \cdot 4 \cdot 1,989 \cdot 10^{30}}{9 \cdot 10^{16}} \]
\[ r = \frac{5,352 \cdot 10^{18}}{9 \cdot 10^{16}} \]
\[ r \approx 59,467 \text{ км} \]
Округляя полученный ответ до ближайшего целого числа, получаем, что радиус границы событий для чёрной дыры массой, равной 4 массам Солнца, составляет примерно 59 километров.