Определите реакции опор конструкции, используя инженерную механику. Представленные на рис. 1-5 схемы конструкций имеют

Cherepaha

3

Конструкции можно рассматривать как статически определенные системы, так как количество неизвестных реакций опор не превышает количество статических условий равновесия. Для определения реакций опор воспользуемся условиями равновесия и принципом суперпозиции.

На схемах рисунков 1-5 выделены опоры А и В. Из условия равновесия известно, что сумма всех вертикальных и горизонтальных сил должна быть равна нулю.

Давайте начнем с рисунка 1. В этом случае имеем только одну опору А. Рассмотрим горизонтальные и вертикальные силы:
\[
\Sigma F_x = 0: -P_1 + R_A = 0 \quad \text{(1)}
\]
\[
\Sigma F_y = 0: R_A - qL = 0 \quad \text{(2)}
\]

Таким образом, согласно условиям равновесия, реакция опоры В будет равна \(R_A = P_1 = 5 \, \text{кН}\). Реакция опоры по вертикали равна \(qL\) и направлена вверх.

Перейдем к рисунку 2, где присутствует опора А и В. Снова рассмотрим горизонтальные и вертикальные силы:
\[
\Sigma F_x = 0: -P_1 + R_A + R_B = 0 \quad \text{(3)}
\]
\[
\Sigma F_y = 0: R_A + R_B - qL = 0 \quad \text{(4)}
\]

Из уравнений (3) и (4) можно выразить реакции опоры А и В:
\[
R_A = \frac{qL - P_1}{2} \quad \text{(5)}
\]
\[
R_B = \frac{qL + P_1}{2} \quad \text{(6)}
\]

Теперь рассмотрим рисунок 3, в котором присутствуют четыре опоры. Снова зададим горизонтальные и вертикальные уравнения:
\[
\Sigma F_x = 0: -P_1 + R_A + R_B = 0 \quad \text{(7)}
\]
\[
\Sigma F_y = 0: R_A + R_B - qL = 0 \quad \text{(8)}
\]
\[
\Sigma M_A = 0: -P_2 + 2P_1 \frac{L}{2} - R_A \frac{L}{2} = 0 \quad \text{(9)}
\]
\[
\Sigma M_B = 0: -P_2 - P_1 \frac{L}{2} - R_B \frac{L}{2} = 0 \quad \text{(10)}
\]

Из уравнений (7) и (8) можно найти реакции опоры А и В, используя уравнения (5) и (6). Подставим значения в уравнения (9) и (10) и решим их относительно \(P_2\):
\[
P_2 = \frac{3P_1L}{2} - qL^2 \quad \text{(11)}
\]

Наконец, перейдем к рисункам 4 и 5. В этих конструкциях присутствуют три опоры. Уравнения равновесия имеют вид:
\[
\Sigma F_x = 0: -P_1 + R_A + R_B + R_C = 0 \quad \text{(12)}
\]
\[
\Sigma F_y = 0: R_A + R_B + R_C - qL = 0 \quad \text{(13)}
\]
\[
\Sigma M_A = 0: -P_2 + P_1 \frac{L}{2} - R_A \frac{L}{2} = 0 \quad \text{(14)}
\]
\[
\Sigma M_B = 0: -P_2 - P_1 \frac{L}{2} - R_B \frac{L}{2} = 0 \quad \text{(15)}
\]
\[
\Sigma M_C = 0: -P_2 - 2P_1 \frac{L}{2} - R_C \frac{L}{2} = 0 \quad \text{(16)}
\]

Из уравнений (12) и (13) можно выразить реакции опоры А, Б и В, используя уравнения (5) и (6). Затем, подставим значения в уравнения (14), (15) и (16) и решим их:

\[
P_2 = -\frac{5P_1L}{2} + qL^2 \quad \text{(17)}
\]

Таким образом, используя инженерную механику и условия равновесия, мы определили реакции опор для всех представленных схем конструкций.