Определите угол между векторами скорости течения и скорости катера в стоячей воде, если катер переправляется через реку

Vinni

67

Для решения данной задачи нам понадобятся понятия векторов и тригонометрии.

Пусть \(\vec{v_1}\) - вектор скорости течения реки, а \(\vec{v_2}\) - вектор скорости катера относительно стоячей воды.

Чтобы найти угол между этими векторами, воспользуемся определением скалярного произведения векторов:

\[\vec{v_1} \cdot \vec{v_2} = |\vec{v_1}| \cdot |\vec{v_2}| \cdot \cos{\theta}\]

Где \(|\vec{v_1}|\) и \(|\vec{v_2}|\) - длины векторов скоростей, а \(\theta\) - угол между ними.

Мы знаем значение скорости течения реки - 3 м/с, и значение скорости катера в стоячей воде. Обозначим скорость катера в стоячей воде как \(v\) (в м/с).

Таким образом, вектор скорости течения будет иметь длину 3 м/с, а вектор скорости катера - длину \(v\) м/с.

Теперь решим уравнение для нахождения угла \(\theta\):

\[\vec{v_1} \cdot \vec{v_2} = 3 \cdot v \cdot \cos{\theta}\]

Мы знаем, что в стоячей воде скорость катера равна \(v\) м/с. Следовательно, вектор скорости катера совпадает с вектором скорости катера относительно стоячей воды.

Теперь уравнение принимает вид:

\[\vec{v_1} \cdot \vec{v_2} = 3 \cdot v \cdot \cos{\theta}\]

Зная значения \(\vec{v_1} = 3\) м/с и \(\vec{v_2} = v\) м/с, можем подставить их в уравнение:

\[3 \cdot v \cdot \cos{\theta} = 3 \cdot v\]

При делении обоих частей уравнения на \(3 \cdot v\), получим:

\[\cos{\theta} = 1\]

Теперь, для нахождения угла \(\theta\) применим обратную тригонометрическую функцию косинуса:

\[\theta = \arccos{1}\]

Так как \(\cos{\theta} = 1\) при \(\theta = 0\), то угол \(\theta\) равен 0 градусов.

Таким образом, угол между векторами скорости течения и скорости катера в стоячей воде равен 0 градусов. Это означает, что векторы сонаправлены и движутся в одном направлении.