Параллельного отрезку АС, проходящему через точку

Звонкий_Эльф

24

Хорошо! Давайте начнем с формулировки задачи и пошагово решим ее.

Задача: Параллельный отрезок АС, проходящему через точку В, разделяет отрезок АВ на отрезки ВС и АС в отношении 3:2. Найдите отношение длин отрезков ВС и АС.

Решение:

1. Дано, что отрезок АС параллелен отрезку ВС. Это означает, что прямая, содержащая отрезок АС, и прямая, содержащая отрезок ВС, никогда не пересекаются. Также данные указывают, что отрезок АВ делится отрезком АС в отношении 3:2.

2. Для начала, построим отрезок АВ и точку С на нем. Поскольку АС делит отрезок АВ в отношении 3:2, можно разделить отрезок АВ на пять равных отрезков. Последовательно откладываем отрезки длины, равной 1/5 длины АВ, начиная с точки А, и найдем точку С.

3. Теперь у нас есть отрезки АВ, ВС и АС. По условию отношение длин отрезков ВС и АС составляет 3:2. Чтобы найти это отношение, нам нужно найти длины отрезков ВС и АС.

4. Заметим, что отрезок АВ был разделен на пять равных отрезков, и отрезки ВС и АС соответствуют 3 и 2 таким отрезками соответственно.

5. Таким образом, длина отрезка ВС равна 3/5 от длины отрезка АВ, а длина отрезка АС равна 2/5 от длины отрезка АВ.

6. Значит, отношение длин отрезков ВС и АС равно \(3/5 : 2/5\).

7. Упростим это отношение. Приведем его к общему знаменателю 5 и получим \(\frac{3}{5} : \frac{2}{5} = \frac{3}{5} \times \frac{5}{2}\).

8. Перемножим числители и знаменатели дробей: \(\frac{3}{5} \times \frac{5}{2} = \frac{3 \times 5}{5 \times 2}\).

9. Упростим числитель и знаменатель: \(\frac{3 \times 5}{5 \times 2} = \frac{15}{10}\).

10. Окончательно, отношение длин отрезков ВС и АС равно \(\frac{15}{10}\).

Ответ: Отношение длин отрезков ВС и АС составляет \(\frac{15}{10}\).