Параллелограмм abcd изображен на рисунке. Луч аn является биссектрисой угла bad, а луч вм является биссектрисой угла
Параллелограмм abcd изображен на рисунке. Луч аn является биссектрисой угла bad, а луч вм является биссектрисой угла abc. Вам необходимо доказать, что abnm - также является параллелограммом.
Загадочный_Лес 14
Чтобы доказать, что параллелограмм ABNM является параллелограммом, нам необходимо показать, что его противоположные стороны параллельны.Дано, что луч АN является биссектрисой угла BAD, а луч ВМ является биссектрисой угла ABC.
Давайте рассмотрим угол NAB. Поскольку луч АN является биссектрисой угла BAD, значит, угол NAB делится пополам. Обозначим эту половину угла как угол 1.
Теперь рассмотрим угол MBA. Луч ВМ является биссектрисой угла ABC, поэтому угол MBA также делится пополам. Обозначим эту половину угла как угол 2.
Угол NAB и угол MBA имеют общую сторону AB. Поскольку глазами видно, что сторона AB пересекает лучи АN и ВМ, угол 1 и угол 2 также пересекают сторону AB.
Теперь обратим внимание на углы ABM и ANB. Поскольку углы ABM и ANB являются вертикальными углами, они равны между собой. Значит, угол 1 равен углу 2.
Таким образом, мы получили, что параллелограмм ABNM имеет две пары равных углов (угол 1 равен углу 2), и каждая из них делится стороной AB.
В параллелограмме параллельные стороны должны иметь равные соответствующие углы, и мы успешно показали, что это выполняется для параллелограмма ABNM. Поэтому мы можем сделать вывод, что ABNM - это параллелограмм.