Параллелограмның бұрыштарының қатынасы 3:7-ге қарай, оның бұрыштарын тапсыру керек

Pchela

25

Для того чтобы найти боковые стороны параллелограмма, нам необходимо знать его диагональ и соотношение боковых сторон. В данном случае, мы знаем, что соотношение боковых сторон параллелограмма равно 3:7, то есть одна сторона имеет длину, равную трети от другой стороны.

Давайте обозначим длину меньшей боковой стороны параллелограмма как \(x\), тогда длина большей стороны будет равна \(7x\).

Теперь нам нужно определить длину диагонали параллелограмма. Для этого мы можем воспользоваться теоремой Пифагора, примененной к прямоугольному треугольнику, образованному диагональю и двумя сторонами параллелограмма. Давайте обозначим длину диагонали как \(d\).

Используя теорему Пифагора, мы можем записать следующее уравнение:

\[d^2 = x^2 + (7x)^2\]

Раскроем скобки и сократим:

\[d^2 = x^2 + 49x^2 = 50x^2\]

Теперь найдем значение диагонали \(d\):

\[d = \sqrt{50x^2} = \sqrt{50} \cdot x = 5\sqrt{2} \cdot x\]

Теперь мы знаем, что длина диагонали равна \(5\sqrt{2} \cdot x\), где \(x\) - длина меньшей стороны параллелограмма.

Так как мы знаем, что длина диагонали составляет 7 частей относительно длины большей стороны, то мы можем записать уравнение:

\[d = 7x\]

Подставим значение \(d\):

\[7x = 5\sqrt{2} \cdot x\]

Теперь разделим обе части уравнения на \(x\):

\[7 = 5\sqrt{2}\]

Чтобы найти значение \(\sqrt{2}\), разделим обе части уравнения на 5:

\[\frac{7}{5} = \sqrt{2}\]

Возведем обе части уравнения в квадрат:

\[\left(\frac{7}{5}\right)^2 = 2\]

Упростим:

\[\frac{49}{25} = 2\]

Теперь мы можем найти значение меньшей стороны, подставив найденное значение \(\sqrt{2}\) обратно в уравнение:

\[d = 5\sqrt{2} \cdot x\]

\[d = 5 \cdot \frac{7}{5} \cdot x = 7x\]

Таким образом, меньшая сторона параллелограмма равна \(\frac{7}{5}\), а большая сторона равна \(7 \cdot \frac{7}{5} = \frac{49}{5}\).