Парашютист массой 80 кг спускается на парашюте со скоростью 5 м/с. Какова будет новая установившаяся скорость?

Pyatno

5

Для решения данной задачи нам понадобится применить закон сохранения энергии.

Итак, перед тем как парашютист начнет спуск, у него была кинетическая энергия, равная \(E_1 = \frac{1}{2} m v_1^2\), где \(m\) - масса парашютиста (80 кг), \(v_1\) - начальная скорость (5 м/с). После спуска, установившаяся скорость парашютиста будет новой скоростью \(v_2\), а его кинетическая энергия \(E_2\) будет такой же, как его потенциальная энергия \(mgh\).

Закон сохранения энергии гласит, что кинетическая энергия в начале равна сумме потенциальной и кинетической энергии в конце. Таким образом, мы можем записать уравнение:

\[\frac{1}{2} m v_1^2 = mgh + \frac{1}{2} m v_2^2\]

где \(g\) - ускорение свободного падения (примерно равно 9,8 м/с\(^2\)), \(h\) - высота спуска.

Для решения этого уравнения нам нужно выразить \(v_2\) и найти его значение. Давайте разберемся:

\[\frac{1}{2} m v_1^2 = mgh + \frac{1}{2} m v_2^2\]

Вычтем \(\frac{1}{2} m v_1^2\) из обеих сторон уравнения:

\[\frac{1}{2} m v_1^2 - \frac{1}{2} m v_1^2 = mgh + \frac{1}{2} m v_2^2 - \frac{1}{2} m v_1^2\]

\[\frac{1}{2} m (v_1^2 - v_1^2) = mgh + \frac{1}{2} m v_2^2 - \frac{1}{2} m v_1^2\]

\[0 = mgh + \frac{1}{2} m v_2^2 - \frac{1}{2} m v_1^2\]

Выразим \(v_2^2\):

\[\frac{1}{2} m v_2^2 = \frac{1}{2} m v_1^2 - mgh\]

Домножим обе стороны на \(\frac{2}{m}\):

\[v_2^2 = v_1^2 - 2gh\]

Теперь найдем \(v_2\) путем извлечения квадратного корня:

\[v_2 = \sqrt{v_1^2 - 2gh}\]

Подставим значения:

\[v_2 = \sqrt{(5 \, \text{м/с})^2 - 2 \cdot 9.8 \, \text{м/с}^2 \cdot h}\]

Так как высота спуска \(h\) не указана в задаче, мы не можем найти точное значение \(v_2\). Однако, если предположить, что \(h\) равна, например, 100 метров, мы можем найти приближенное значение \(v_2\):

\[v_2 = \sqrt{(5 \, \text{м/с})^2 - 2 \cdot 9.8 \, \text{м/с}^2 \cdot 100 \, \text{м}}\]

\[v_2 = \sqrt{25 \, \text{м}^2/\text{с}^2 - 1960 \, \text{м}^2/\text{с}^2}\]

\[v_2 = \sqrt{-1935 \, \text{м}^2/\text{с}^2}\]

Здесь мы сталкиваемся с проблемой, так как получили отрицательное значение под корнем. Это свидетельствует о том, что наша гипотеза о значении высоты спуска была неверной. Вероятно, парашютист не может спускаться на такую высоту, чтобы достичь новой установившейся скорости.

Вывод: для данной задачи необходимо знать более точные значения высоты спуска \(h\) или другие данные, чтобы найти конкретное значение новой установившейся скорости \(v_2\).