Патшаның армиялық пикулі бойынша, қазақ көшпелілері мен еуропалық кеңестердің төлеп, қойбынды уақитпен жасалады, содан

Nikolay

26

Школьный вопрос: Найдите координаты точек пересечения следующих графиков: прямая, заданная уравнением \(y = 2x + 1\), и парабола, заданная уравнением \(y = -x^2 + 4x - 3\).

Решение:
Для нахождения точек пересечения необходимо приравнять значения \(y\) и \(x\) для обоих уравнений и решить получившееся уравнение.

Первое уравнение: \(y = 2x + 1\)

Второе уравнение: \(y = -x^2 + 4x - 3\)

Подставим значение \(y\) из первого уравнения во второе:

\(2x + 1 = -x^2 + 4x - 3\)

Перенесем все слагаемые в одну сторону:

\(x^2 - 2x - 4x + 1 + 3 = 0\)

Уравнение принимает вид:

\(x^2 - 6x + 4 = 0\)

Теперь решим это квадратное уравнение с использованием дискриминанта:

\[D = b^2 - 4ac = (-6)^2 - 4(1)(4) = 36 - 16 = 20\]

\[x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{6 \pm \sqrt{20}}{2} = \frac{6 \pm 2\sqrt{5}}{2} = 3 \pm \sqrt{5}\]

Теперь подставим найденные значения \(x\) в любое из уравнений и найдем соответствующие значения \(y\):

При \(x = 3 + \sqrt{5}\)
\(y = 2(3 + \sqrt{5}) + 1 = 6 + 2\sqrt{5} + 1 = 7 + 2\sqrt{5}\)

При \(x = 3 - \sqrt{5}\)
\(y = 2(3 - \sqrt{5}) + 1 = 6 - 2\sqrt{5} + 1 = 7 - 2\sqrt{5}\)

Таким образом, точки пересечения графиков прямой и параболы имеют координаты:
\((3 + \sqrt{5}, 7 + 2\sqrt{5})\) и \((3 - \sqrt{5}, 7 - 2\sqrt{5})\).