Павел Спицын провел анализ открытия магазина велосипедов. Если он решит открыть большой магазин, при хорошем рынке

Лазерный_Робот

45

Чтобы определить стоимостную ценность наилучшего решения с точки зрения ожидания, мы должны рассчитать математическое ожидание. Для этого нам понадобятся данные о возможных исходах и соответствующих вероятностях.

Пусть событие H обозначает хороший рынок, а событие B - плохой рынок. Пусть событие L обозначает открытие большого магазина, а событие S - открытие маленького магазина.

Мы знаем, что при хорошем рынке, открытие большого магазина принесет 60 млн. рублей прибыли, а открытие маленького магазина - 30 млн. рублей прибыли. При плохом рынке, открытие большого магазина вызовет убытки в размере 40 млн. рублей, а открытие маленького магазина - 10 млн. рублей убытков.

Теперь нам нужно узнать вероятности событий. Поскольку Павел считает, что вероятность хорошего и плохого рынка одинаковая, мы можем предположить, что \(P(H) = P(B) = \frac{1}{2}\).

Теперь мы можем составить дерево решений:

\[
\begin{array}{cccc}
& & \text{Хороший рынок} & \text{Плохой рынок} \\
\text{Большой магазин} & & 60 \text{ млн. рублей} & -40 \text{ млн. рублей} \\
\text{Маленький магазин} & & 30 \text{ млн. рублей} & -10 \text{ млн. рублей} \\
\end{array}
\]

Для расчета математического ожидания, мы умножаем каждый результат на его вероятность и суммируем полученные значения. В данном случае:

\[
E(L) = P(H) \cdot (60) + P(B) \cdot (-40) = \frac{1}{2} \cdot 60 + \frac{1}{2} \cdot (-40) = 30 - 20 = 10 \text{ млн. рублей}
\]

\[
E(S) = P(H) \cdot (30) + P(B) \cdot (-10) = \frac{1}{2} \cdot 30 + \frac{1}{2} \cdot (-10) = 15 - 5 = 10 \text{ млн. рублей}
\]

Таким образом, ожидаемая стоимость открытия как большого, так и маленького магазина составляет 10 млн. рублей. Так как стоимости равны, Павел может принять решение в пользу любого варианта, так как с точки зрения ожидания они принесут ему одинаковую прибыль.