Перепишите вопросы таким образом, чтобы они были сформулированы иначе, но сохранили свой смысл и объем. №1 вопрос: Если

Baron

60

№1 вопрос: При заданных значений диаметра \(d\) и модуля Юнга \(E\) стержня, а также силы \(F\), требуется найти деформацию стержня. Для решения данной задачи мы можем использовать формулу для расчета деформации стержня.

Первым шагом определим сечню стержня, используя заданный диаметр \(d\). Для этого мы знаем, что диаметр равен 2 см, что можно перевести в метры, умножив на коэффициент перевода \(10^{-2}\):

\[d = 2 \cdot 10^{-2}\, \text{м}\]

Затем найдем площадь поперечного сечения стержня. Для круглого сечения мы можем использовать формулу для площади круга \(S = \pi \cdot r^2\), где \(r\) - радиус круга, равный половине диаметра:

\[r = \frac{d}{2} = \frac{2 \cdot 10^{-2}}{2} = 10^{-2}\, \text{м}\]

\[S = \pi \cdot (10^{-2})^2 = \pi \cdot 10^{-4}\, \text{м}^2\]

Теперь мы можем воспользоваться формулой для деформации стержня \( \Delta L = \frac{F \cdot L}{S \cdot E} \), где \( \Delta L \) - деформация стержня, \( F \) - сила, \( L \) - длина стержня, \( S \) - площадь поперечного сечения стержня, \( E \) - модуль Юнга:

\[ \Delta L = \frac{F \cdot L}{S \cdot E} = \frac{3,14 \cdot 10^5 \cdot 5}{\pi \cdot 10^{-4} \cdot 2 \cdot 10^{11}} = \frac{15,7 \cdot 10^5}{2 \cdot 10^{-4} \cdot 2 \cdot 10^{11}} \, \text{м} \]

Упрощая выражение, получаем:

\[ \Delta L = \frac{15,7}{4} \cdot 10^6 = 3,925 \cdot 10^6\, \text{м} \]

Ответ: Деформация стержня будет равна \( 3,925 \cdot 10^6 \) метров.

№2 вопрос: Задача требует найти коэффициент продольной деформации и модуль Юнга для стержня с заданными значениями длины, площади поперечного сечения, силы и продольной деформации.

Для начала посчитаем коэффициент продольной деформации, используя формулу:

\[ \frac{\Delta L}{L} = \frac{\epsilon}{L} = \frac{\Delta L}{L} \]

Так как нам дана длина \( L \) равная 5 метров, а продольная деформация \( \Delta L \) составляет 1 мм, то:

\[ \frac{1}{1000} = \frac{\epsilon}{5} \]

Упрощая выражение, получаем:

\[ \epsilon = \frac{1}{1000} \cdot 5 = \frac{1}{200} \, \text{м/м} \]

Ответ: Коэффициент продольной деформации стержня равен \( \frac{1}{200} \) метров на метр.

Далее, для нахождения модуля Юнга \( E \) воспользуемся формулой:

\[ E = \frac{F \cdot L}{S \cdot \epsilon} \]

Заменяя значения в формуле, получаем:

\[ E = \frac{100 \cdot 5}{2,5 \cdot 10^{-6} \cdot \frac{1}{200}} = \frac{500}{2,5 \cdot 10^{-6}} \cdot 200 = 10^8 \cdot 2 \cdot 10^2 = 2 \cdot 10^{10} \, \text{Па} \]

Ответ: Модуль Юнга равен \( 2 \cdot 10^{10} \) Паскалям.