Перестройте прямую, представляющую график уравнения, определите точки пересечения со значениями осей координат

Дмитриевич_7388

30

Давайте решим задачу поочередно для каждого пункта.

а) Для уравнения, в котором сумма х и у равна 5, нам нужно перестроить прямую на плоскости, которая будет удовлетворять этому условию.

Для начала, определим две точки, через которые будет проходить эта прямая. Рассмотрим случай, когда х = 0. Подставим х = 0 в уравнение и найдем значение у:

0 + у = 5
у = 5

Таким образом, мы получили первую точку (0, 5).

Теперь рассмотрим случай, когда у = 0. Подставим у = 0 в уравнение и найдем значение х:

х + 0 = 5
х = 5

Мы получили вторую точку (5, 0).

Теперь мы можем построить прямую, проходящую через эти две точки. Произведем построение:

(вставить здесь рисунок с координатной плоскостью и прямой, проходящей через точки (0, 5) и (5, 0))

Таким образом, прямая, представляющая график уравнения суммы х и у равной 5, будет проходить через точки (0, 5) и (5, 0). Она будет проходить через ось у в точке (0, 5) и через ось х в точке (5, 0).

б) Для уравнения, в котором разность х и у равна 3, мы должны снова перестроить прямую.

Рассмотрим случай, когда у = 0. Подставим у = 0 в уравнение и найдем значение х:

х - 0 = 3
х = 3

Таким образом, первая точка на нашей прямой будет (3, 0).

Теперь рассмотрим случай, когда х = 0:

0 - у = 3
-у = 3
у = -3

Мы получили вторую точку (0, -3).

Произведем построение, чтобы найти график прямой:

(вставить здесь рисунок с координатной плоскостью и прямой, проходящей через точки (3, 0) и (0, -3))

Таким образом, прямая, представляющая график уравнения разности х и у равной 3, будет проходить через точки (3, 0) и (0, -3). Она пересекает ось у в точке (3, 0) и ось х в точке (0, -3).

в) Для уравнения, в котором разность х и у плюс 1 равна нулю, мы снова построим прямую.

Уравнение можно переписать в следующем виде: х - у + 1 = 0. Перенесем 1 на другую сторону уравнения:

х - у = -1

Теперь мы можем использовать ту же методику, что и в прошлых заданиях, чтобы найти две точки на прямой.

Рассмотрим случай, когда у = 0. Подставим у = 0 в уравнение и найдем значение х:

х - 0 = -1
х = -1

Таким образом, первая точка на прямой будет (-1, 0).

Теперь рассмотрим случай, когда х = 0:

0 - у = -1
-у = -1
у = 1

Мы получили вторую точку (0, 1).

Произведем построение, чтобы найти график прямой:

(вставить здесь рисунок с координатной плоскостью и прямой, проходящей через точки (-1, 0) и (0, 1))

Таким образом, прямая, представляющая график уравнения разности х и у плюс 1 равна нулю, будет проходить через точки (-1, 0) и (0, 1). Она пересекает ось у в точке (-1, 0) и ось х в точке (0, 1).

г) Это последний пункт, где сумма х и у плюс некоторое число равна значению ноль. Здесь нам потребуется некоторая техника. Уравнение имеет вид x + y + k = 0, где k - это число, указанное в задаче. Мы можем переписать уравнение: y = -x - k. Значит, нам нужно построить прямую с наклоном -1 и смещением -k.

(вставить здесь рисунок с координатной плоскостью и прямой с наклоном -1)

На графике видно, что такая прямая будет проходить через начало координат (0, 0). Конкретное смещение по оси у будет зависеть от значения k. Таким образом, прямая будет проходить через точку (0, 0).

Это ответ на поставленную задачу. Если возникнут дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать.