Перевірте, будь ласка, площу поверхні такого прямокутного паралелепіпеда: 1) розміри - 5 см, 3 см і 2 см; 2) розміри

Молния

65

Конечно, давайте вместе решим задачу!

1) Первый вариант:
Дан прямоугольный параллелепипед со сторонами 5 см, 3 см и 2 см.

Чтобы найти площадь поверхности этого параллелепипеда, нужно найти сумму площадей всех его граней.

У нас есть шесть граней, из которых каждая имеет свою площадь.

1. Первая грань: длина 5 см, ширина 3 см. Площадь этой грани равна произведению длины на ширину, то есть \(5 \, \text{см} \times 3 \, \text{см} = 15 \, \text{см}^2\).

2. Вторая грань: длина 5 см, высота 2 см. Площадь этой грани равна произведению длины на высоту, то есть \(5 \, \text{см} \times 2 \, \text{см} = 10 \, \text{см}^2\).

3. Третья грань: ширина 3 см, высота 2 см. Площадь этой грани равна произведению ширины на высоту, то есть \(3 \, \text{см} \times 2 \, \text{см} = 6 \, \text{см}^2\).

4. Четвертая грань: длина 5 см, ширина 3 см. Площадь этой грани также равна \(15 \, \text{см}^2\), так как она симметрична первой грани.

5. Пятая грань: длина 5 см, высота 2 см. Площадь этой грани также равна \(10 \, \text{см}^2\), так как она симметрична второй грани.

6. Шестая грань: ширина 3 см, высота 2 см. Площадь этой грани также равна \(6 \, \text{см}^2\), так как она симметрична третьей грани.

Теперь найдем сумму площадей всех граней:

\[
15 \, \text{см}^2 + 10 \, \text{см}^2 + 6 \, \text{см}^2 + 15 \, \text{см}^2 + 10 \, \text{см}^2 + 6 \, \text{см}^2 = 62 \, \text{см}^2
\]

Итак, площадь поверхности данного прямоугольного параллелепипеда равна 62 квадратных сантиметра.

2) Второй вариант:
Дан прямоугольный параллелепипед со сторонами 3 дм, 4 дм и 2 дм.

Аналогично первому варианту, чтобы найти площадь поверхности, нужно найти сумму площадей всех граней.

1. Первая грань: длина 3 дм, ширина 4 дм. Площадь этой грани равна \(3 \, \text{дм} \times 4 \, \text{дм} = 12 \, \text{дм}^2\).

2. Вторая грань: длина 3 дм, высота 2 дм. Площадь этой грани равна \(3 \, \text{дм} \times 2 \, \text{дм} = 6 \, \text{дм}^2\).

3. Третья грань: ширина 4 дм, высота 2 дм. Площадь этой грани равна \(4 \, \text{дм} \times 2 \, \text{дм} = 8 \, \text{дм}^2\).

4. Четвертая грань: длина 3 дм, ширина 4 дм. Площадь этой грани также равна \(12 \, \text{дм}^2\), так как она симметрична первой грани.

5. Пятая грань: длина 3 дм, высота 2 дм. Площадь этой грани также равна \(6 \, \text{дм}^2\), так как она симметрична второй грани.

6. Шестая грань: ширина 4 дм, высота 2 дм. Площадь этой грани также равна \(8 \, \text{дм}^2\), так как она симметрична третьей грани.

Теперь найдем сумму площадей всех граней:

\[
12 \, \text{дм}^2 + 6 \, \text{дм}^2 + 8 \, \text{дм}^2 + 12 \, \text{дм}^2 + 6 \, \text{дм}^2 + 8 \, \text{дм}^2 = 52 \, \text{дм}^2
\]

Итак, площадь поверхности данного прямоугольного параллелепипеда равна 52 квадратных дециметра.