Перевірте, будь ласка, площу поверхні такого прямокутного паралелепіпеда: 1) розміри - 5 см, 3 см і 2 см; 2) розміри

Молния

65

Конечно, давайте вместе решим задачу!

1) Первый вариант:
Дан прямоугольный параллелепипед со сторонами 5 см, 3 см и 2 см.

Чтобы найти площадь поверхности этого параллелепипеда, нужно найти сумму площадей всех его граней.

У нас есть шесть граней, из которых каждая имеет свою площадь.

1. Первая грань: длина 5 см, ширина 3 см. Площадь этой грани равна произведению длины на ширину, то есть $5\text{см}\times 3\text{см}=15{\text{см}}^2$.

2. Вторая грань: длина 5 см, высота 2 см. Площадь этой грани равна произведению длины на высоту, то есть $5\text{см}\times 2\text{см}=10{\text{см}}^2$.

3. Третья грань: ширина 3 см, высота 2 см. Площадь этой грани равна произведению ширины на высоту, то есть $3\text{см}\times 2\text{см}=6{\text{см}}^2$.

4. Четвертая грань: длина 5 см, ширина 3 см. Площадь этой грани также равна $15{\text{см}}^2$, так как она симметрична первой грани.

5. Пятая грань: длина 5 см, высота 2 см. Площадь этой грани также равна $10{\text{см}}^2$, так как она симметрична второй грани.

6. Шестая грань: ширина 3 см, высота 2 см. Площадь этой грани также равна $6{\text{см}}^2$, так как она симметрична третьей грани.

Теперь найдем сумму площадей всех граней:

$$15{\text{см}}^2+10{\text{см}}^2+6{\text{см}}^2+15{\text{см}}^2+10{\text{см}}^2+6{\text{см}}^2=62{\text{см}}^2$$

Итак, площадь поверхности данного прямоугольного параллелепипеда равна 62 квадратных сантиметра.

2) Второй вариант:
Дан прямоугольный параллелепипед со сторонами 3 дм, 4 дм и 2 дм.

Аналогично первому варианту, чтобы найти площадь поверхности, нужно найти сумму площадей всех граней.

1. Первая грань: длина 3 дм, ширина 4 дм. Площадь этой грани равна $3\text{дм}\times 4\text{дм}=12{\text{дм}}^2$.

2. Вторая грань: длина 3 дм, высота 2 дм. Площадь этой грани равна $3\text{дм}\times 2\text{дм}=6{\text{дм}}^2$.

3. Третья грань: ширина 4 дм, высота 2 дм. Площадь этой грани равна $4\text{дм}\times 2\text{дм}=8{\text{дм}}^2$.

4. Четвертая грань: длина 3 дм, ширина 4 дм. Площадь этой грани также равна $12{\text{дм}}^2$, так как она симметрична первой грани.

5. Пятая грань: длина 3 дм, высота 2 дм. Площадь этой грани также равна $6{\text{дм}}^2$, так как она симметрична второй грани.

6. Шестая грань: ширина 4 дм, высота 2 дм. Площадь этой грани также равна $8{\text{дм}}^2$, так как она симметрична третьей грани.

Теперь найдем сумму площадей всех граней:

$$12{\text{дм}}^2+6{\text{дм}}^2+8{\text{дм}}^2+12{\text{дм}}^2+6{\text{дм}}^2+8{\text{дм}}^2=52{\text{дм}}^2$$

Итак, площадь поверхности данного прямоугольного параллелепипеда равна 52 квадратных дециметра.