Під яким кутом до горизонту було кинуто м яч зі швидкістю 20 м/с, щоб він досягнув максимальної висоти? На якій

Mariya

9

Для решения этой задачи нам понадобятся знания о горизонтальном и вертикальном движении тела.

Для начала, разложим начальную скорость мяча $20\text{м/с}$ на горизонтальную и вертикальную составляющие. Пусть угол между направлением броска и горизонтом равен $\theta$. Тогда горизонтальная составляющая скорости будет равна $V_x=V\cdot \cos (\theta )$, где $V$ - начальная скорость, $\theta$ - угол броска.

Вертикальная составляющая скорости будет равна $V_y=V\cdot \sin (\theta )$, где $\theta$ - угол броска.

Так как времени полета мяча и его падения мы не знаем, но хотим узнать о максимальной высоте и дальности полета, предположим, что это происходит в момент времени, когда мяч находится в верхней точке его траектории и его вертикальная скорость становится равной нулю. В этот момент гравитационная сила начинает притягивать мяч вниз.

Используя уравнение движения свободного падения, где $h$ - высота, $g$ - ускорение свободного падения, $t$ - время, получим уравнение для вертикального движения:

$$h=V_y\cdot t-\frac{1}{2}g\cdot t^2$$

Так как нам нужна максимальная высота, то мы знаем, что в этот момент вертикальная скорость мяча равна нулю ($V_y=0$). Следовательно, уравнение примет вид:

$$0=V\cdot \sin (\theta )\cdot t-\frac{1}{2}g\cdot t^2$$

Решим это уравнение относительно времени $t$:

$$\frac{1}{2}g\cdot t^2=V\cdot \sin (\theta )\cdot t$$

$$\frac{1}{2}g\cdot t=V\cdot \sin (\theta )$$

$$t=\frac{2\cdot V\cdot \sin (\theta )}{g}$$

Теперь, чтобы найти максимальную высоту, подставим $t$ обратно в исходное уравнение для высоты $h$:

$$h=V_y\cdot t-\frac{1}{2}g\cdot t^2$$

$$h=V\cdot \sin (\theta )\cdot \frac{2\cdot V\cdot \sin (\theta )}{g}-\frac{1}{2}g\cdot {\left(\frac{2\cdot V\cdot \sin (\theta )}{g}\right)}^2$$

Более того, чтобы найти дистанцию, на которой мяч упадет, нам нужно знать продолжительность полета мяча. Так как движение мяча является симметричным по горизонтали, продолжительность полета равна $2\cdot t$:

$$D=V_x\cdot 2t$$

$$D=V\cdot \cos (\theta )\cdot 2\cdot \frac{2\cdot V\cdot \sin (\theta )}{g}$$

Таким образом, максимальная высота, на которую достигнет мяч, будет равна $h$, а дистанция полета будет равна $D$.

Остается только ввести числовые значения $V$ и $g$ и рассчитать ответы.