Під яким кутом до горизонту було кинуто м яч зі швидкістю 20 м/с, щоб він досягнув максимальної висоти? На якій

  • 30
Під яким кутом до горизонту було кинуто м"яч зі швидкістю 20 м/с, щоб він досягнув максимальної висоти? На якій відстані від точки кидання м"яч впаде?
Mariya
9
Для решения этой задачи нам понадобятся знания о горизонтальном и вертикальном движении тела.

Для начала, разложим начальную скорость мяча 20м/с на горизонтальную и вертикальную составляющие. Пусть угол между направлением броска и горизонтом равен θ. Тогда горизонтальная составляющая скорости будет равна Vx=Vcos(θ), где V - начальная скорость, θ - угол броска.

Вертикальная составляющая скорости будет равна Vy=Vsin(θ), где θ - угол броска.

Так как времени полета мяча и его падения мы не знаем, но хотим узнать о максимальной высоте и дальности полета, предположим, что это происходит в момент времени, когда мяч находится в верхней точке его траектории и его вертикальная скорость становится равной нулю. В этот момент гравитационная сила начинает притягивать мяч вниз.

Используя уравнение движения свободного падения, где h - высота, g - ускорение свободного падения, t - время, получим уравнение для вертикального движения:

h=Vyt12gt2

Так как нам нужна максимальная высота, то мы знаем, что в этот момент вертикальная скорость мяча равна нулю (Vy=0). Следовательно, уравнение примет вид:

0=Vsin(θ)t12gt2

Решим это уравнение относительно времени t:

12gt2=Vsin(θ)t

12gt=Vsin(θ)

t=2Vsin(θ)g

Теперь, чтобы найти максимальную высоту, подставим t обратно в исходное уравнение для высоты h:

h=Vyt12gt2

h=Vsin(θ)2Vsin(θ)g12g(2Vsin(θ)g)2

Более того, чтобы найти дистанцию, на которой мяч упадет, нам нужно знать продолжительность полета мяча. Так как движение мяча является симметричным по горизонтали, продолжительность полета равна 2t:

D=Vx2t

D=Vcos(θ)22Vsin(θ)g

Таким образом, максимальная высота, на которую достигнет мяч, будет равна h, а дистанция полета будет равна D.

Остается только ввести числовые значения V и g и рассчитать ответы.