Побудуйте точку, яка є симетричною до точки B(-1;3), відносно: а) точки з координатами 2;5 б) прямої: 1) x = -3 2

Tainstvennyy_Mag

8

Для решения задачи, давайте рассмотрим каждый пункт по отдельности.

а) Для построения точки, симметричной точке B(-1;3) относительно точки с координатами 2;5, мы можем использовать следующий подход: первым шагом определим вектор направления, заданный вектором \(\overrightarrow{AB}\), где точка A с координатами 2;5, а точка B с координатами -1;3.

Для нахождения вектора \(\overrightarrow{AB}\), нужно вычесть из координат точки B координаты точки A:

\(\overrightarrow{AB} = \begin{bmatrix} -1-2 \\ 3-5 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} -3 \\ -2 \end{bmatrix}\)

Теперь, чтобы построить точку, симметричную точке B относительно точки A, мы просто воспользуемся найденным вектором направления. Для этого добавим координаты вектора \(\overrightarrow{AB}\) к координатам точки A:

\(\begin{bmatrix} 2 \\ 5 \end{bmatrix} + \begin{bmatrix} -3 \\ -2 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} -1 \\ 3 \end{bmatrix}\)

Таким образом, получаем, что точка, симметричная точке B(-1;3) относительно точки с координатами 2;5, имеет координаты -1;3.

б) Для построения точки, симметричной точке B(-1;3) относительно заданной прямой, мы можем использовать следующий подход: найдем уравнение перпендикулярной прямой, проходящей через точку B. Затем, найдем точку пересечения этой перпендикулярной прямой с заданной прямой, и эта точка будет нашим искомым результатом.

1) Для прямой \(x = -3\), перпендикулярная прямая будет иметь уравнение \(y = 3\) (постоянное значение y-координаты, так как она не зависит от x).

Теперь найдем точку пересечения этой перпендикулярной прямой с прямой \(x = -3\). Подставим значение x = -3 в уравнение y = 3:

\((x,y) = (-3, 3)\)

Таким образом, точка, симметричная точке B(-1;3) относительно прямой \(x = -3\), имеет координаты (-3;3).

2) Для прямой \(y = 1\), перпендикулярная прямая будет иметь уравнение \(x = -1\) (постоянное значение x-координаты, так как она не зависит от y).

Теперь найдем точку пересечения этой перпендикулярной прямой с прямой \(y = 1\). Подставим значение y = 1 в уравнение x = -1:

\((x,y) = (-1, 1)\)

Таким образом, точка, симметричная точке B(-1;3) относительно прямой \(y = 1\), имеет координаты (-1;1).

В итоге, координаты точек симметричных точке B(-1;3) будут следующими:

а) Относительно точки с координатами 2;5: -1;3
б) Относительно прямой \(x = -3\): -3;3
Относительно прямой \(y = 1\): -1;1