Почему разница в расстоянии в километрах незначительна, в то время как разница в углах почти в два раза больше?

Karina

41

Рассмотрим данную задачу. Возьмем две точки А и В на поверхности Земли. Предположим, что расстояние между ними составляет \(d\) километров. Расстояние обычно измеряется в прямой линии, но так как Земля является сферой, для более точного представления необходимо использовать понятие длины дуги.

Посчитаем расстояние между А и В на поверхности Земли по длине большого окружности. Длина дуги проведенной между двумя точками на поверхности сферы равна произведению длины окружности, на которую они проецируются, на отношение угла, под которым они находятся к 360 градусам.

Теперь рассмотрим углы, под которыми между собой находятся две точки на поверхности Земли. Возьмем точку С на большом круге, соединяющем точки А и В, и проведем отрезок СО, проходящий через центр Земли. Так как вписанный угол равен углу, а опирающийся на одну и ту же дугу сегмент тоже будет одинаков. Отталкиваясь от этих свойств, мы можем утверждать, что угол САО равен углу СВО.

Так как длина дуги между точками А и В будет \(d\cdot\frac{360}{360}=d\) градусов. Заметим, что угол между СА и СВ будет почти в два раза больше, то есть \(2d\) градусов.

Таким образом, разница в расстоянии в километрах между двумя точками незначительна, в то время как разница в углах между этими точками почти в два раза больше. Это происходит из-за кривизны поверхности Земли и разницы в измерении расстояний и углов на сфере.