Под каким углом к горизонту следует направить ствол орудия, чтобы ядро, выпущенное с такой же скоростью, столкнулось

Maksimovich

38

Чтобы решить данную задачу, нам потребуется знание законов движения с постоянным ускорением, а именно закона сохранения энергии и горизонтального равноускоренного движения.

Пусть угол, под которым следует направить ствол орудия, будет обозначен буквой \(\theta\).

Первоначально, мы знаем, что ядро выпущено со скоростью \(v\) и летит на расстояние 1200 метров до падающего тяжелого ядра. Если мы предположим, что ядро падает вертикально, то его скорость при падении будет равна нулю.

Согласно закону сохранения энергии, кинетическая энергия ядра, выпущенного орудием, будет равна его потенциальной энергии при падении.

Тогда мы можем записать следующее уравнение:

\(\frac{1}{2}mv^2 = mg \cdot h\),

где \(m\) – масса ядра, \(g\) – ускорение свободного падения, \(h\) – высота падения ядра.

Поскольку масса ядра сокращается со стороны, мы получаем:

\(\frac{1}{2}v^2 = g \cdot h\).

Затем мы знаем, что время падения ядра будет равно времени полета ядра, выпущенного орудием. Так как время полета \(t\) можно выразить через горизонтальный диапазон полета ядра \(d\) и начальную горизонтальную скорость \(v_0\) следующим образом:

\(t = \frac{d}{v_0 \cdot \cos \theta}\),

где \(d\) – расстояние полета ядра, \(v_0\) – начальная горизонтальная скорость ядра.

Аналогичным образом, мы можем выразить время полета \(t\) как:

\(t = \sqrt{\frac{2h}{g}}\).

После объединения двух уравнений, мы получаем:

\(\sqrt{\frac{2h}{g}} = \frac{d}{v_0 \cdot \cos \theta}\).

Из этого уравнения, мы можем выразить \(\cos \theta\):

\(\cos \theta = \frac{d}{v_0 \cdot \sqrt{\frac{2h}{g}}}\).

Поскольку \(v_0\) неизвестно, но мы знаем, что горизонтальная скорость \(v_0\) равна \(v \cdot \cos \theta\), мы можем переписать уравнение в терминах известных величин:

\(\cos \theta = \frac{d}{v \cdot \sqrt{\frac{2h}{g}}}\).

Далее, мы можем решить это уравнение для \(\theta\):

\(\theta = \arccos \left( \frac{d}{v \cdot \sqrt{\frac{2h}{g}}} \right)\).

Теперь, подставляя известные значения в данное уравнение, и округляя ответ до десятых градуса, мы можем найти значение угла \(\theta\).