Под какими значениями α вектор a(2; -3; 0) будет ортогонален вектору b = αi

Viktorovna_9085

10

Чтобы понять, при каких значениях α вектор a будет ортогонален вектору b, нам нужно вспомнить определение ортогональности векторов.

Два вектора считаются ортогональными, если их скалярное произведение равно нулю. В нашем случае, вектор a ортогонален вектору b, если и только если их скалярное произведение равно нулю. Давайте вычислим это скалярное произведение:

\[a \cdot b = (2; -3; 0) \cdot (\alpha; 0; 0) = 2\alpha\]

Мы получили, что скалярное произведение векторов a и b равно 2α. Чтобы найти значения α, при которых вектор a будет ортогонален вектору b, нужно приравнять скалярное произведение к нулю:

\[2\alpha = 0\]

Теперь произведем решение уравнения:

\[2\alpha = 0\]
\[\alpha = 0\]

Таким образом, вектор a(2; -3; 0) будет ортогонален вектору b = αi при α = 0.