Пользуясь таблицей истинности (см. вложенный файл), нужно составить формулу. Затем нужно преобразовать и упростить

Yablonka

14

Хорошо, давайте решим данную задачу по шагам.

Шаг 1: Анализ таблицы истинности

Таблица истинности содержит значения для разных комбинаций истинности входных переменных A, B и C, а также конечного результата F. Нам нужно на основе этих значений составить формулу.

Шаг 2: Составление формулы

Для составления формулы воспользуемся данными из таблицы истинности. Рассмотрим каждую строку таблицы и запишем логическое выражение, которое будет истинно только в этой строке. Затем объединим все выражения с использованием логических операторов.

- "А и не В и не С" является истинным только в первой строке таблицы (A=1, B=0, C=0)
- "не А и B и не С" является истинным только во второй строке таблицы (A=0, B=1, C=0)
- "А и B и не С" является истинным только в третьей строке таблицы (A=1, B=1, C=0)
- "не А и не B и С" является истинным только в четвертой строке таблицы (A=0, B=0, C=1)

Объединяя все эти выражения, мы получаем формулу:

(А и не В и не С) или (не А и B и не С) или (А и B и не С) или (не А и не B и С)

Шаг 3: Преобразование и упрощение формулы

Для упрощения данной формулы мы можем использовать основные правила логики, такие как законы де Моргана и дистрибутивность. Применим эти правила к нашей формуле.

Сначала применим закон де Моргана к каждому выражению в скобках:

(А и не В и не С) = (не (не (А и не В и не С)))

Раскроем двойное отрицание:

(не (не (А и не В и не С))) = (не (А или В или С))

Используем закон де Моргана снова:

(не (А или В или С)) = (не А и не В и не С)

Повторим этот процесс для оставшихся выражений:

(не А и B и не С) = (А или (не B) или (не С))
(А и B и не С) = ((не (не А) или (не B) или С)
(не А и не B и С) = ((не (не А) или (не B) или С)

Теперь у нас есть упрощенная формула:

(не А и не В и не С) или (А или (не B) или (не С)) или ((не (не А) или (не B) или С))

Шаг 4: Рисование схемы упрощенной формулы

Чтобы нарисовать схему упрощенной формулы, мы можем использовать логические элементы И, ИЛИ и НЕ.

Вот схема упрощенной формулы:

\[
\begin{array}{cccccccccc}
& & & \neg A & \neg B & \neg C & & & & \\
& & \quad \quad \quad \quad \downarrow & & | & \quad \quad \quad \quad \downarrow & \quad \quad \quad \quad \downarrow & & \\
A & B & C \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \