Пометьте на числовой оси значения корня из 5 и корня

Baska_8920

36

Чтобы решить эту задачу, давайте вспомним, что корень числа показывает значение, при возведении которого в квадрат мы получим это число. То есть, \(\sqrt{a}^2 = a\).

Итак, мы должны пометить на числовой оси значения корня из 5 и корня из 7. Для начала, найдем приближенные значения этих корней.

Корень из 5: Нам нужно найти число \(x\), которое возведенное в квадрат будет давать приближенно 5. Определенно, это число будет находиться между 2 и 3, так как \(2^2 = 4\) и \(3^2 = 9\). Давайте попробуем найти более точное значение. Возьмем число 2,2 и возведем его в квадрат: \(2,2^2 = 4,84\), что уже очень близко к 5. Значит, корень из 5 будет приближенно 2,2.

Корень из 7: Аналогично, мы ищем число \(x\), возведенное в квадрат, дающее приближенно 7. Это число будет между 2 и 3, так как \(2^2 = 4\) и \(3^2 = 9\). Попробуем найти более точное значение. Возьмем число 2,6 и возведем его в квадрат: \(2,6^2 = 6,76\), что уже очень близко к 7. Значит, корень из 7 будет приближенно 2,6.

Итак, на числовой оси мы должны пометить значения 2,2 и 2,6, чтобы отобразить корень из 5 и корень из 7 соответственно. Нарисуем числовую ось и поставим отметки на эти значения:

\[
\begin{array}{cccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccc}
-4 & -3 & -2 & -1 & 0 & 1 & 2 & 3 & 4 & 5 & 6 & 7 \\
\end{array}
\]

\[
\begin{array}{cccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccc}
| & | & | & | & | & | & | & | & | & \sqrt{5} & | & \sqrt{7} \\
\end{array}
\]

Таким образом, мы пометили на числовой оси значения корня из 5 и корня из 7.