Попробуйте составить массив из 10 элементов, на котором алгоритм быстрой сортировки будет показывать наибольшую

Timofey

19

Когда мы хотим показать, что алгоритм быстрой сортировки неэффективен и приводит к большому числу перестановок, нужно создать массив, который уже отсортирован в обратном порядке. Это означает, что наибольший элемент массива будет находиться в самом начале, а наименьший - в конце.

Давайте создадим такой массив из 10 элементов: \([10, 9, 8, 7, 6, 5, 4, 3, 2, 1]\).

Для наглядности, я представлю пошаговое решение:

Шаг 1: Выбираем опорный элемент. В нашем случае, возьмём первый элемент массива (10).

Шаг 2: Разделяем массив на две части - элементы, которые меньше опорного, и элементы, которые больше опорного. В нашем случае, получим: \([9, 8, 7, 6, 5, 4, 3, 2, 1]\) (меньшие элементы) и \([10]\) (больший элемент).

Шаг 3: Рекурсивно применяем алгоритм быстрой сортировки к обеим частям массива до тех пор, пока все элементы не будут отсортированы. Для первой части, повторяем шаги 1 и 2, получив \([8, 7, 6, 5, 4, 3, 2, 1]\) (меньшие элементы) и \([9]\) (больший элемент). Для второй части, также повторяем шаги 1 и 2, получив \([7, 6, 5, 4, 3, 2, 1]\) (меньшие элементы) и \([8]\) (больший элемент), и так далее.

Шаг 4: После того, как все элементы в подмассивах будут отсортированы, объединяем их в один отсортированный массив. В этом случае, получим \([1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10]\).

Количество перестановок в алгоритме быстрой сортировки равно числу раз, когда два элемента меняются местами. В нашем случае, таких перестановок будет \(N - 1 = 10 - 1 = 9\), где \(N\) - количество элементов в массиве.

Теперь сравним это количество перестановок с эффективностью метода сортировки пузырьком для того же массива.

Алгоритм сортировки пузырьком проходит по массиву множество раз, сравнивая каждую пару элементов и меняя их местами, если они находятся в неправильном порядке. В нашем случае, пузырьковая сортировка совершит следующее число перестановок:

\(9 + 8 + 7 + 6 + 5 + 4 + 3 + 2 + 1 = 45\).

Таким образом, для данного массива быстрая сортировка требует 9 перестановок, в то время как сортировка пузырьком - 45 перестановок. Мы видим, что быстрая сортировка значительно более эффективна в данном случае.