После того, как газовая смесь, состоящая из углекислого газа и гелия, пропущена над раскаленным углем, объемная доля

Rys_4698

24

Чтобы решить эту задачу, нам понадобится использовать информацию о объемной доле углекислого газа и гелия до прохождения над раскаленным углем. После прохождения над углем происходит химическая реакция, в результате которой часть углекислого газа превращается в газовые продукты.

Пусть изначально объемная доля углекислого газа в смеси составляет \( x \% \), а объемная доля гелия составляет \( y \% \). После прохождения над углем у нас остается часть углекислого газа и гелия, а также образовываются газовые продукты.

Учитывая, что объемная доля углекислого газа после реакции составляет 14%, мы можем записать следующее уравнение:

\[ x - 14 = \frac{{14 - y}}{2} \]

Разделив это уравнение на 2 и преобразовав его, получаем:

\[ 2x - 28 = 14 - y \]

Теперь нам нужно использовать информацию о том, что объемные доли всех газов в смеси должны в сумме равняться 100%. Это означает, что объемная доля углекислого газа и гелия до и после реакции в сумме равны 100%.

\[ x + y = 100 \]

Мы можем решить эту систему уравнений, сложив первое уравнение и второе:

\[ (2x - 28) + (x + y) = (14 - y) + 100 \]

Раскрыв скобки и преобразовав уравнение, мы получим:

\[ 3x - y - 14 = 114 - y \]

Теперь можем упростить уравнение, выразив \( y \):

\[ 3x - 14 = 114 \]

\[ 3x = 128 \]

\[ x = \frac{128}{3} \]

Подставляя значение \( x \) обратно в одно из уравнений, мы можем найти значение \( y \):

\[ \frac{128}{3} + y = 100 \]

\[ y = 100 - \frac{128}{3} \]

\[ y = \frac{100 \cdot 3}{3} - \frac{128}{3} \]

\[ y = \frac{300 - 128}{3} \]

\[ y \approx \frac{172}{3} \]

Таким образом, объемная доля гелия в конечной смеси составляет примерно \( \frac{172}{3} \% \).