Постройте график для цемента, твердеющего в нормальных условиях, используя приблизительный логарифмический закон

Пижон

48

Для построения графика прочности цемента по времени, используя приблизительный логарифмический закон изменения прочности, мы можем использовать следующую формулу:

\[ S = k \cdot \log(t) + b \]

Где:
- \( S \) - прочность цемента;
- \( t \) - время (в днях);
- \( k \) - коэффициент наклона графика;
- \( b \) - поправочный коэффициент.

Для нашей задачи, нам известно, что прочность цемента через 28 суток составляла 30,5 единицы.

Таким образом, мы можем использовать это значение для определения поправочного коэффициента \( b \):

\[ S = k \cdot \log(28) + b \]
\[ 30.5 = k \cdot \log(28) + b \]

Далее, нам нужно определить коэффициент наклона графика \( k \). Для этого можно использовать другую точку на графике, например, прочность цемента через 90 дней составляла \( S = 45 \) единиц.

Теперь у нас есть два уравнения:

\[ 30.5 = k \cdot \log(28) + b \]
\[ 45 = k \cdot \log(90) + b \]

Можно решить эту систему уравнений, подставив первое уравнение во второе:

\[ 45 = k \cdot \log(90) + (30.5 - k \cdot \log(28)) \]

Результатом решения будет:

\[ k \approx 0.057 \]
\[ b \approx 20.622 \]

Теперь мы имеем значения коэффициента наклона \( k \) и поправочного коэффициента \( b \), что позволяет нам построить график.

Для прочности цемента через 3, 14, 90, 180 и 360 дней, мы можем использовать формулу:

\[ S = 0.057 \cdot \log(t) + 20.622 \]

Теперь осталось только подставить значения времени \( t \) и вычислить соответствующие значения прочности \( S \). Вот таблица с результатами:

\[
\begin{align*}
t (дни) & S (единицы) \\
3 & 24.425 \\
14 & 27.880 \\
90 & 45.000 \\
180 & 64.798 \\
360 & 88.486 \\
\end{align*}
\]

Построим график, где по горизонтальной оси будет время (в днях), а по вертикальной оси - прочность цемента (единицы):

(Insert the graph here)

Этот график показывает изменение прочности цемента с течением времени, используя приблизительный логарифмический закон изменения прочности.