Постройте треугольник ABC и найдите векторы: 1) AB + BC 2) AC - AB 3) CA

Yabloko

27

Хорошо, давайте построим треугольник ABC и найдем указанные векторы.

1) Для начала определим координаты вершин треугольника A, B и C. Пусть вершина A имеет координаты (x1, y1), вершина B - (x2, y2), а вершина C - (x3, y3). Пусть временно зададим эти координаты как (2, 3), (4, -1) и (1, 6) соответственно.

Треугольник ABC можно построить, соединяя данные вершины следующим образом:
- Отрезок AB, соединяющий вершины A и B.
- Отрезок BC, соединяющий вершины B и C.
- Отрезок AC, соединяющий вершины A и C.

Теперь найдем вектор AB, который будет равен разности координат точек B и A:
AB = (x2 - x1, y2 - y1)
= (4 - 2, -1 - 3)
= (2, -4)

Теперь найдем вектор BC, который будет равен разности координат точек C и B:
BC = (x3 - x2, y3 - y2)
= (1 - 4, 6 - (-1))
= (-3, 7)

Суммируем векторы AB и BC:
AB + BC = (2, -4) + (-3, 7)
= (2 + (-3), -4 + 7)
= (-1, 3)

Таким образом, вектор AB + BC равен (-1, 3).

2) Теперь найдем вектор AC, который будет равен разности координат точек C и A:
AC = (x3 - x1, y3 - y1)
= (1 - 2, 6 - 3)
= (-1, 3)

Найдем разность между векторами AC и AB:
AC - AB = (-1, 3) - (2, -4)
= (-1 - 2, 3 - (-4))
= (-3, 7)

Таким образом, вектор AC - AB равен (-3, 7).

3) Найдем вектор CA, который будет равен разности координат точек A и C:
CA = (x1 - x3, y1 - y3)
= (2 - 1, 3 - 6)
= (1, -3)

Теперь найдем разность между векторами CA и AB:
CA - AB = (1, -3) - (2, -4)
= (1 - 2, -3 - (-4))
= (-1, 1)

Таким образом, вектор CA - AB равен (-1, 1).

Надеюсь, эти шаги помогли вам понять, как построить треугольник ABC и найти указанные векторы AB + BC, AC - AB и CA - AB. Если у вас возникнут еще вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать их.