Пожалуйста, представьте одно задание к информации из пунктов 6 и 7 § 17. Напишите

Александр

13

Конечно, давайте создадим задание, основанное на информации из пунктов 6 и 7 раздела 17. Для этого нам нужно сначала представить информацию из этих пунктов для контекста.

Пункт 6: В этом пункте рассматривается метод решения уравнений методом замены переменных.

Пункт 7: В седьмом пункте дан алгоритм решения систем уравнений методом Крамера.

Теперь мы можем создать задание на основе этой информации:

Задание: Решите систему уравнений методом Крамера, предварительно преобразовав ее алгебраически.

Система уравнений:
\[
\begin{cases}
3x + 2y = 8 \\
x - y = 1
\end{cases}
\]

1. Представьте систему уравнений в матричной форме:

\[
\begin{bmatrix}
3 & 2 \\
1 & -1
\end{bmatrix}
\begin{bmatrix}
x \\
y
\end{bmatrix}
=
\begin{bmatrix}
8 \\
1
\end{bmatrix}
\]

2. Найдите определитель матрицы коэффициентов:

\[
\Delta = \begin{vmatrix}
3 & 2 \\
1 & -1
\end{vmatrix} = 3 \cdot (-1) - 2 \cdot 1 = -5
\]

3. Найдите определители \( \Delta_x \) и \( \Delta_y \) заменой соответствующего столбца на столбец свободных членов:

\[
\Delta_x = \begin{vmatrix}
8 & 2 \\
1 & -1
\end{vmatrix} = 8 \cdot (-1) - 2 \cdot 1 = -10
\]

\[
\Delta_y = \begin{vmatrix}
3 & 8 \\
1 & 1
\end{vmatrix} = 3 \cdot 1 - 8 \cdot 1 = -5
\]

4. Найдите значения переменных \( x \) и \( y \) по формулам:

\[
x = \frac{\Delta_x}{\Delta} = \frac{-10}{-5} = 2
\]

\[
y = \frac{\Delta_y}{\Delta} = \frac{-5}{-5} = 1
\]

Итак, решением системы уравнений будет \( x = 2 \) и \( y = 1 \).