Пожалуйста, укажите линейный радиус планеты, основываясь на среднем расстоянии от солнца (5,2 а.е.) и измеренном

Ястреб

61

Для решения этой задачи, нам понадобятся следующие формулы:

1. Формула для вычисления линейного радиуса планеты:
\[R = d \cdot \tan(\theta)\]

2. Формула для вычисления массы планеты:
\[M = T^2 \cdot R^3\]

3. Формула для вычисления плотности планеты:
\[\rho = \frac{M}{\frac{4}{3}\pi R^3}\]

Давайте начнем с рассмотрения первой части задачи, где требуется найти линейный радиус планеты. Для этого нам необходимы среднее расстояние от Солнца и средний угловой радиус Юпитера.

Среднее расстояние от Солнца (d) равно 5,2 астрономических единиц (а.е.).

Средний угловой радиус Юпитера (θ) составляет 23,4.

Подставим эти значения в формулу:
\[R = 5.2 \cdot \tan(23.4)\]

Подсчитаем эту формулу с помощью калькулятора:

\[R \approx 2.302\]

Таким образом, линейный радиус планеты составляет примерно 2.302 астрономических единиц.

Перейдем к следующей части задачи, где нам нужно определить массу и плотность Юпитера, исходя из периода обращения спутника Ио вокруг Юпитера.

Период обращения спутника Ио (T) равен 1.77 суток.

Мы уже вычислили линейный радиус Юпитера (R) равный 2.302 астрономических единиц.

Подставим эти значения в формулу для расчета массы планеты:
\[M = (1.77)^2 \cdot (2.302)^3\]

Посчитаем эту формулу с помощью калькулятора:

\[M \approx 1,850.14\]

Следовательно, масса Юпитера составляет примерно 1,850.14 масс Земли.

Наконец, для вычисления плотности Юпитера (ρ), нам нужно использовать формулу:
\[\rho = \frac{1,850.14}{\frac{4}{3}\pi (2.302)^3}\]

Вычислим это значение:

\[\rho \approx 1.238\]

Таким образом, плотность Юпитера составляет около 1.238 г/см³.

Таким образом, ответ на задачу таков:

- Линейный радиус планеты Юпитер составляет примерно 2.302 астрономических единиц.
- Масса Юпитера составляет примерно 1,850.14 масс Земли.
- Плотность Юпитера составляет около 1.238 г/см³.