Пожалуйста, выполните следующие требования: - Дайте ответ с указанием раскрытых скобок и запятых. - Не задавайте вопрос

Звездопад_На_Горизонте

14

Конечно! Я готов помочь вам с пошаговым решением задачи, приведены все необходимые детали и обоснования.

Задача:
Раскройте скобки и упростите выражение: \((3x - 2y)(4x + 5y)\)

Решение:
Для упрощения данного выражения нам необходимо применить правило распределения, которое гласит: умножение каждого члена или слагаемого внутри скобок на каждый член или слагаемое из других скобок.

Мы имеем две скобки: \((3x - 2y)\) и \((4x + 5y)\), и нам нужно раскрыть эти скобки, умножив каждое слагаемое в первой скобке на каждое слагаемое во второй скобке. Давайте посмотрим на каждое перемножение:

1. Умножение между \(3x\) и \(4x\):
Результат этого перемножения будет \(3x \cdot 4x = 12x^2\).

2. Умножение между \(3x\) и \(5y\):
Результат этого перемножения будет \(3x \cdot 5y = 15xy\).

3. Умножение между \(-2y\) и \(4x\):
Результат этого перемножения будет \(-2y \cdot 4x = -8xy\).

4. Умножение между \(-2y\) и \(5y\):
Результат этого перемножения будет \(-2y \cdot 5y = -10y^2\).

Теперь, когда мы умножили каждое слагаемое в первой скобке на каждое слагаемое во второй скобке, мы можем собрать все результаты вместе и упростить выражение:

\(12x^2 + 15xy - 8xy - 10y^2\)

Для удобства числовые и буквенные члены могут быть перемещены так, чтобы все буквенные члены были сгруппированы вместе, а числовые члены - отдельно:

\(12x^2 + (15xy - 8xy) - 10y^2\)

Здесь слагаемые \(15xy\) и \(-8xy\) можно сложить, так как они имеют общие члены (xy):

\(12x^2 + 7xy - 10y^2\)

Таким образом, итоговое упрощенное выражение будет:

\[12x^2 + 7xy - 10y^2\]

В этом решении было продемонстрировано полное раскрытие скобок, объяснение каждого шага и обоснование полученного ответа. Надеюсь, это объяснение помогло вам лучше понять решение задачи.