Правительство Байтландии приняло решение о поддержке отечественных производителей электроники. Одна из компаний
Правительство Байтландии приняло решение о поддержке отечественных производителей электроники. Одна из компаний разработала жидкокристаллические дисплеи для электронных счетчиков, способные отображать цифры. Каждая цифра представлена семью сегментами, каждый из которых может быть включен или выключен. Все счетчики выполняют отсчет от нуля до некоторого числа k, последовательно проходя все значения. Ведущие нули в числах, отображаемых на счетчиках, не отображаются, и все сегменты до первой значащей цифры включены. За одну операцию можно изменить состояние одного сегмента (включить или выключить его).
Serdce_Okeana_3068 54
или выключить). Например, чтобы отобразить цифру 1, нужно выключить сегменты B и C, чтобы отобразить цифру 2, нужно включить сегменты A, B, D, E и G, и так далее.Школьный комитет решил заказать такие счетчики для всех классных комнат в школе, чтобы отображать номер класса. В школе 11 классов, и номера классов начинаются с 1 и заканчиваются на 11. Комитет хочет знать, сколько операций понадобится, чтобы перейти от отображения номера одного класса к номеру следующего класса, если счетчик уже отображает номер текущего класса.
Для решения этой задачи мы можем использовать понятие "графа Хэмминга". Граф Хэмминга представляет собой граф, в котором каждой вершине соответствует номер класса, а ребрами соединены вершины соседних классов, для которых требуется одна операция для перехода от одного номера к другому.
Давайте построим граф Хэмминга для нашей задачи счетчиков в школьных комнатах:
\[
\begin{array}{ccccccccccc}
1 & \rightarrow & 2 & \rightarrow & 3 & \rightarrow & 4 & \rightarrow & 5 & \rightarrow & 6 & \rightarrow & 7 & \rightarrow & 8 & \rightarrow & 9 & \rightarrow & 10 & \rightarrow & 11 \\
& & \uparrow & & & & & & & & & & & & & & & & & \\
& & U & & & & & & & & & & & & & & & & & \\
& & \downarrow & & & & & & & & & & & & & & & & & \\
& & 1 & & & & & & & & & & & & & & & & & \\
& & & \uparrow & & & & & & & & & & & & & & & & \\
& & & U & & & & & & & & & & & & & & & & & \\
& & & \downarrow & & & & & & & & & & & & & & & & & \\
& & & 2 & & & & & & & & & & & & & & & & & \\
& & & & \uparrow & & & & & & & & & & & & & & & & \\
& & & & U & & & & & & & & & & & & & & & \\
& & & & \downarrow & & & & & & & & & & & & & & & \\
& & & & 3 & & & & & & & & & & & & & & & \\
& & & & & \uparrow & & & & & & & & & & & & & & \\
& & & & & U & & & & & & & & & & & & & & & \\
& & & & & \downarrow & & & & & & & & & & & & & & & \\
& & & & & 4 & & & & & & & & & & & & & & & \\
& & & & & & \uparrow & & & & & & & & & & & & & & \\
& & & & & & U & & & & & & & & & & & & & & & \\
& & & & & & \downarrow & & & & & & & & & & & &