Предложить задачу, связанную с прочностью материалов

Зимний_Вечер

33

Конечно, я могу предложить вам задачу, связанную с прочностью материалов. Вот она:

Задача: На балке, длиной 2 м и сечением 10 см × 10 см, приложена сила 500 Н. Известно, что материал балки обладает пределом текучести 200 МПа и пределом прочности 300 МПа. Необходимо определить, устоит ли балка под действием данной силы и, если да, насколько безопасно это использование.

Решение:
1. Расчет момента инерции балки:
Момент инерции (I) можно найти с помощью формулы:
\[I = \frac{{b \cdot h^3}}{12}\]
Где b и h - ширина и высота сечения соответственно.
В данной задаче, ширина и высота сечения балки равны 10 см каждая.
Подставим значения в формулу:
\[I = \frac{{0.1 \cdot 0.1^3}}{12} = 8.33 \times 10^{-6} \, \text{м}^4\]

2. Расчет напряжения:
Напряжение (σ) можно найти с помощью формулы:
\[σ = \frac{{M \cdot c}}{I}\]
Где M - момент силы, приложенной к балке (равен 500 Н на данном примере), c - расстояние от оси вращения до края сечения (равно половине высоты сечения, то есть 0.05 м), I - момент инерции балки.
Подставим значения в формулу:
\[σ = \frac{{500 \cdot 0.05}}{8.33 \times 10^{-6}} = 30 \times 10^6 \, \text{Па}\]

3. Определение безопасности использования:
Теперь нужно сравнить полученное напряжение с пределом текучести и пределом прочности материала балки.
Предел текучести материала балки: 200 МПа (или \(200 \times 10^6\) Па)
Предел прочности материала балки: 300 МПа (или \(300 \times 10^6\) Па)

В данном случае полученное напряжение составляет 30 МПа, что меньше и предела текучести, и предела прочности материала балки. Следовательно, балка устоит под действием данной силы, и использование безопасно.

Ответ: Балка выдержит действие силы 500 Н без повреждений, и использование безопасно.