Предоставлена таблица смежности для графа. Найди кратчайший маршрут от вершины 5 до вершины 4 и запиши его ответ через

Tainstvennyy_Rycar_7541

13

Хорошо, чтобы найти кратчайший маршрут от вершины 5 до вершины 4 по заданной таблице смежности, мы можем использовать алгоритм поиска в ширину - алгоритм BFS (Breadth-First Search).

Шаг 1: Создадим пустую очередь и пустой список посещенных вершин.
Шаг 2: Добавим начальную вершину 5 в очередь и отметим, что мы посетили эту вершину.
Шаг 3: Начинаем цикл, пока очередь не станет пустой:
3.1: Извлекаем вершину из очереди.
3.2: Если текущая вершина равна искомой вершине 4, то мы нашли кратчайший маршрут.
3.3: Если текущая вершина не равна искомой вершине 4, то просматриваем все смежные вершины к текущей вершине, которые мы еще не посетили. Если такая вершина найдена, добавляем ее в очередь и отмечаем, что мы посетили ее.
Шаг 4: После окончания цикла, мы получим кратчайший маршрут от вершины 5 до вершины 4.

Давайте проверим таблицу смежности и найдем кратчайший маршрут.

\[
\begin{{array}}{{cccccc}}
& 1 & 2 & 3 & 4 & 5 \\
1 & 0 & 1 & 0 & 0 & 1 \\
2 & 1 & 0 & 1 & 0 & 0 \\
3 & 0 & 1 & 0 & 1 & 0 \\
4 & 0 & 0 & 1 & 0 & 1 \\
5 & 1 & 0 & 0 & 1 & 0 \\
\end{{array}}
\]

Шаг 1: Создаем пустую очередь и пустой список посещенных вершин.
Очередь: пустая
Посещенные вершины: пустой

Шаг 2: Добавляем начальную вершину 5 в очередь и отмечаем, что мы посетили эту вершину.
Очередь: 5
Посещенные вершины: 5

Шаг 3: Начинаем цикл:
3.1: Извлекаем вершину из очереди.
Очередь: пустая
Посещенные вершины: 5
Текущая вершина: 5

3.2: Проверяем, является ли текущая вершина искомой вершиной 4. Нет, продолжаем.

3.3: Просматриваем все смежные вершины к текущей вершине, которые мы еще не посетили. В данном случае это вершины 1 и 4. Добавляем их в очередь и отмечаем, что мы посетили их.
Очередь: 1, 4
Посещенные вершины: 5, 1, 4

Цикл продолжается, так как очередь не пустая:

3.1: Извлекаем вершину из очереди.
Очередь: 4
Посещенные вершины: 5, 1, 4
Текущая вершина: 4

3.2: Проверяем, является ли текущая вершина искомой вершиной 4. Да, мы нашли кратчайший маршрут.

Заметим, что на предыдущей итерации в очередь была добавлена вершина 4. Дальше посещение вершин продолжать не имеет смысла.

Кратчайший маршрут от вершины 5 до вершины 4: 5, 4

Таким образом, кратчайший маршрут от вершины 5 до вершины 4 в заданном графе - это вершины 5 и 4 через запятую: 5, 4.