Предпочтительно написать рукой (необязательно

Miroslav

24

Конечно, я могу предоставить максимально подробный и обстоятельный ответ на вашу задачу. Ниже приведено решение пошагово.

Задача: Напишите сумму первых 10 членов арифметической прогрессии, если первый член равен 2, а разность прогрессии равна 3.

Шаг 1: Найдем формулу общего члена арифметической прогрессии. Формула имеет вид:
\[a_n = a_1 + (n - 1) \cdot d\]

где \(a_n\) - n-й член прогрессии, \(a_1\) - первый член прогрессии, \(n\) - номер члена прогрессии, \(d\) - разность прогрессии.

Шаг 2: Подставим известные значения в формулу. У нас \(a_1 = 2\) и \(d = 3\):
\[a_n = 2 + (n - 1) \cdot 3\]

Шаг 3: Вычислим сумму первых 10 членов прогрессии:
\[S = \frac{n}{2} \cdot (a_1 + a_n)\]
\[S = \frac{10}{2} \cdot (2 + a_{10})\]

Шаг 4: Найдем \(a_{10}\) - 10-й член прогрессии. Подставим \(n = 10\) в формулу из шага 2:
\[a_{10} = 2 + (10 - 1) \cdot 3\]
\[a_{10} = 2 + 9 \cdot 3\]

Шаг 5: Подставим значение \(a_{10}\) из шага 4 в формулу из шага 3:
\[S = \frac{10}{2} \cdot (2 + 9 \cdot 3)\]

Шаг 6: Упростим выражение:
\[S = 5 \cdot (2 + 9 \cdot 3)\]

Шаг 7: Рассчитаем значение выражения:
\[S = 5 \cdot (2 + 27)\]
\[S = 5 \cdot 29\]
\[S = 145\]

Ответ: Сумма первых 10 членов арифметической прогрессии равна 145.